Обучение дошкольников решению арифметических задач

Введение
В наш компьютерный век математика в той или иной мере нужна огромному числу людей различных профессий. Особая роль математики - в умственном воспитании, в развитии интеллекта. Это объясняется тем, что результатами обучения математике являются не только знания, но и определенный стиль мышления. В математике заложены огромные возможности для развития мышления детей в процессе их обучения с самого раннего возраста. Упущения здесь трудно восполняемы. Психологией установлено, что основные логические структуры мышления формируются примерно в возрасте от 5 до 11 лет. Запоздалое формирование этих структур протекает с большими трудностями и часто остается незавершенными. Поэтому, математика по праву занимает очень большое место в системе дошкольного образования. Она оттачивает ум ребенка, развивает гибкость мышления, учит логике. Все эти качества пригодятся детям, и не только в обучении математике. В процессе математического и общего умственного развития детей старшего дошкольного возраста существенное место занимает обучение их решению и составлению простых арифметических задач. Обучение решению задач не является самоцелью: арифметические задачи помогают раскрыть смысл действий, служат средством обучения умению находить зависимость величин. Задачи являются одним из средств развития у детей логического мышления, смекалки, сообразительности. В работе с задачами совершенствуются умения проводить анализ и синтез, обобщать и конкретизировать, раскрывать основное, выделять главное в тексте задачи и отбрасывать искусственное, второстепенное. М.И.Моро и А.М.Пышкало подчеркивали: «…Решение задач способствует воспитанию терпения, настойчивости, воли, способствует пробуждению интереса к самому процессу поиска решения, дает возможность испытать глубокое удовлетворение, связанное с удачным решением»[7; с.184]. Конечно, полностью соответствовать свой роли текстовые задачи могут лишь при правильной организации методики обучения детей решению задач. Поэтому целью данной работы является изучение особенностей методики обучения детей подготовительной группы решению арифметических задач. Реализовать заявленную цель позволит решение следующих задач: 1. Выявить существующие методические подходы к вопросу обучения решению арифметических задач. 2. Выделить понятие арифметической задачи, ее структуру, виды, используемые в работе с дошкольниками, а также этапы обучения решению задач. 3. Выявить особенности усвоения детьми старшего дошкольного возраста сущности арифметических задач. 3
4. Изучить методику обучения детей подготовительной группы решению задач.
1.

Методические подходы к вопросу обучения детей дошкольного возраста

решению арифметических задач
Обучение решению арифметических задач является сложнейшей методической проблемой в методике обучения математике, как детей дошкольного возраста, так и младших школьников. А.В.Белошистая отмечает, что методические подходы к вопросу о порядке изучения арифметических действий, вычислений и обучения решению арифметических задач значительно изменились за последние 15-20 лет, что обусловлено главным образом упрочением позиций развивающего обучения и личностно-деятельностного подхода к понимаю цели и сути образовательного процесса. Общепринятый сегодня в системе развивающего обучения подход состоит в том, что знакомить ребенка с арифметическими действиями и соответственно с простейшими приемами вычислений следует раньше, чем начинать обучение решению задач. В связи с этим необходимость обучения дошкольников решению задач вызывает большое сомнение с методической точки зрения, поскольку в условиях дошкольной подготовки сложно решить все аспекты этой методической проблемы. Задача как математическое понятие присутствует сегодня в традиционной программе математической подготовки дошкольников, в программах «Радуга» и «Детство», которые опираются в этом вопросе на традиционную методику, раскрытую в пособии А.М.Леушиной. Работа по обучению детей решению арифметических задач находит свое продолжение во многих программах начальной школы. Так в программе М.И.Моро, Ю.М.Колягина, М.А.Бантовой «Математика» среди основных требований к уровню подготовки обучающихся выделяется овладение детьми умением «решать задачи в 1 действие, раскрывающие конкретный смысл действий сложения и вычитания, а также задачи на нахождение числа, которое на несколько единиц больше (или меньше) данного» [5; с.53]. Аналогичные требования звучат и в программе Л.Г.Петерсон. Однако авторы программы «Школа 2000» впервые знакомят ребенка с задачей в конце первого полугодия первого класса. Таким образом, налицо противоречие между методическим подходом к процессу обучения, который был принят в 70-е годы, когда было написано пособие А.М.Леушиной, и современным пониманием роли и места задач в обучении ребенка математике. В учебных пособиях по математике нового поколения (учебники И.И.Аргинской и Н.Б.Истоминой) тема «Задача» вообще не рассматривается в первом классе, а предусмотрена только подготовительная работа к знакомству с этим понятием, а с задачами, как таковыми дети знакомятся во втором классе [1; с.166]. 4

2.

Задача как математическое понятие.
В практике работы дошкольных учреждений принято знакомить детей с арифметическими действиями и приемами вычисления на основе простых задач, решаемых в одно действие, в которых отражаются действия самих детей. Е.И.Щербакова дает следующее определение: «Арифметическая задача — это простейшая, сугубо математическая форма отображения реальных ситуаций, которые одновременно близки и понятны детям и с которыми они ежедневно сталкиваются. Есть все основания считать, что это до некоторой степени объясняет достаточно высокий интерес обучающихся к решению арифметических задач» [8; с.201]. В методике начального обучения под задачей подразумевается текст, содержащий численные компоненты. Структура этого текста такова, что в нем можно выделить условие и требование (которое не всегда выражено в форме вопросительного предложения). [1; с.167]. Л.А.Левинова в качестве обязательного условия арифметической задачи выделяет в ее структуре помимо четырех обязательных элементов – условия, вопроса, решения, ответа – наличие по крайней мере двух чисел и необходимость произвести какие-то действия с числами [3; c.23]. В работе с детьми дошкольного возраста используются простые задачи, т.е. задачи, решаемые одним действием (сложением или вычитанием), которые принято делить на следующие группы. К первой группе относятся простые задачи, при решении которых дети усваивают конкретный смысл каждого из арифметических действий, т.е. какое арифметическое действие соответствует той или иной операции над множествами (сложение или вычитание). Это задачи на нахождение суммы двух чисел и на нахождение остатка. Ко второй группе относятся простые задачи, при решении которых надо осмыслить связь между компонентами и результатами арифметических действий. Это задачи на нахождение неизвестных компонентов: а) нахождение первого слагаемого по известным сумме и второму слагаемому («Нина вылепила из пластилина несколько грибков и мишку, а всего она вылепила 8 фигур. Сколько грибков вылепила Нина?»); б) нахождение второго слагаемого по известным сумме и первому слагаемому («Витя вылепил 1 мишку и несколько зайчиков. Всего он вылепил 7 фигур. Сколько зайчиков вылепил Витя?»); в) нахождение уменьшаемого по известным вычитаемому и разности («Дети сделали на елку несколько гирлянд. Одну из них уже повесили на елку, у них осталось 3 гирлянды. Сколько всего гирлянд сделали дети?»); 5
г) нахождение вычитаемого по известным уменьшаемому и разности («Дети сделали 8 гирлянд на елку. Когда они повесили на елку несколько гирлянд, у них осталась одна гирлянда. Сколько гирлянд повесили на елку?»). К третьей группе относятся простые задачи, связанные с понятием разности отношений: а) увеличение числа на несколько единиц («Леша вылепил 6 морковок, а Костя на одну больше. Сколько морковок вылепил Костя?»); б) уменьшение числа на несколько единиц («Маша вымыла 4 чашки, а Таня на одну чашку меньше. Сколько чашек вымыла Таня?»). Имеются и другие разновидности простых задач, в которых раскрывается новый смысл арифметических действий, но с ними, как правило, дошкольников не знакомят, поскольку в детском саду достаточно подвести детей к элементарному пониманию отношений между компонентами и результатами арифметических действий – сложения и вычитания. В зависимости от используемого для составления задачи наглядного материала они подразделяются на задачи-драматизации, задачи-картинки и задачи- иллюстрации. Каждая разновидность этих задач обладает своими особенностями и раскрывает перед детьми те или иные стороны (роль тематики, сюжета, характера отношений между числовыми данными и др.), а также способствует развитию умения отбирать для сюжета задачи необходимый жизненный, бытовой, игровой материал, учит логически мыслить. Особенность задач-драматизаций состоит в том, что содержание их непосредственно отражает жизнь самих детей, т.е. то, что они только что делали или обычно делают. Задачи этого типа особенно ценны на первом этапе обучения: дети учатся составлять задачи про самих рассказывать о действиях друг друга, ставить вопрос для решения. Структура задачи становится доступной детям. Задачи-картинки готовятся заранее, некоторые из них издаются. Эти задачи могут быть различными. На одних из них все предопределено: и тема, и содержание, и числовые данные. Например, на картине нарисованы три елки и один пенек. С этими данными можно составить лишь несколько вариантов задач. «На поляне растут три елки, а одну срубили, остался только пенек. Сколько елок росло на поляне?» Так чаще всего и формулируют задачу дети. Можно ее составить и несколько иначе: «На поляне росли елки. Когда срубили одну, остались три елки. Сколько вначале было елок на поляне?» Но задачи-картинки могут иметь и более динамичный характер. Например: дается картина-панно с фоном озера и берега; на берегу нарисован лес. На изображении озера, берега и леса сделаны надрезы, в которые можно вставить небольшие контурные изображения разных предметов. К картине прилагаются наборы разнообразных предметов, по 10 штук каждого вида (утки, грибки, зайцы, 6
птицы и т.д.). Таким образом, тематика и здесь предопределена, но числовые данные и содержание задачи можно в известной степени варьировать. Создать задачу-картинку может и сам педагог. Он изображает схематически задачу, предлагая детям придумать условие. Например, рисует вазу, на которой лежат пять яблок, и одно яблоко на столе около вазы. Дети могут составить задачи на сложение и вычитание. Особое место в системе наглядных пособий занимают задачи-иллюстрации. Если в задачах-драматизациях все предопределено, если в задачах-картинках имеются лишь частичные ограничения тематики, сюжета и числовых данных, то в задачах-иллюстрациях при помощи игрушек создается простор для разнообразия сюжетов, для игры воображения (в них ограничиваются лишь тематика и числовые данные). Содержание задачи (условие ее) может варьироваться, отражая знания детей об окружающей жизни, их опыт. Эти задачи стимулируют припоминание интересных случаев, развивают воспроизводящее воображение, учат по памяти отбирать факты в их логических связях, развивают у детей умение самостоятельно придумывать задачи, подводят их к решению и составлению устных задач. Таким образом, все перечисленные наглядные пособия способствуют усвоению смысла и сущности арифметической задачи, ее структуры [4; с.289]. 7

3.

Этапы обучения детей старшего дошкольного возраста решению

арифметических задач
А.М.Леушина в обучении дошкольников решению арифметических задач выделяет два последовательных этапа. На первом этапе детям рассказывают, что такое задача, показывают, как она составляется, объясняют, из каких компонентов она состоит, т. е. знакомят с ее структурой (условием, в котором раскрываются отношения между числовыми данными задачи, и вопросом). Детей обучают умениям повторить задачу в целом и по основным частям, самостоятельно поставить вопрос, правильно ответить на него, решив задачу. Их знакомят со способами решения задач, с теми арифметическими действиями, которые нужно произвести, чтобы найти решение, учат формулировать эти действия (сложение и вычитание). Дети учатся практически различать компоненты этих действий: в действии сложения слагаемые (первое и второе), в действии вычитания — уменьшаемое и вычитаемое. Однако внутри этого этапа целесообразно сохранить некоторую постепенность. Так, при изучении структуры задачи дети учатся вначале давать лишь правильный ответ на вопрос задачи, но от них еще не требуется формулировать арифметическое действие. И только после этого дети учатся различать и формулировать действия сложения и вычитания и различать компоненты этих действий, учатся «записывать» их при помощи карточек с цифрами и знаками. На втором этапе в задачи вводятся более сложные числовые данные, когда вторым слагаемым и вычитаемым становится сначала число два, а затем число три. На этом этапе главная задача — научить детей приемам вычисления путем присчитывания и отсчитывания по одному. Дети разбивают второе слагаемое на единицы, не пересчитывая первого слагаемого (им число известно из задачи), присчитывают к нему второе слагаемое по одному. Аналогично этому при вычитании они из уменьшаемого отнимают по одному вычитаемое. Внутри второго этапа также необходимо соблюдать постепенность: сначала научить прибавлять и отнимать число два, т. е. изучить вторую строчку таблицы сложения и обратные случаи вычитания, а затем перейти к прибавлению и отниманию числа три по одному, т. е. изучить третью строчку таблицы. Этим можно и ограничиться в подготовительной группе. Но, конечно, не возбраняется изучить и четвертую строчку таблицы — прибавление и отнимание числа четыре, но здесь можно показать детям и другой прием — присчитывание и отсчитывание сразу группою по два, поскольку дети уже изучили вторую строчку таблицы сложения и запомнили многие результаты. Однако спешить с этим не следует: гораздо важнее, чтобы у детей сформировались прочные, вполне осознанные навыки присчитывания и отсчитывания по одному второго слагаемого [4; с.286-288]. 8
А.А.Столяр, дополняя выводы А.М.Леушиной, говорит о четырех взаимосвязанных между собой этапах обучения дошкольников решению задач. Первый этап – подготовительный. Основная цель этого этапа – организовать систему упражнений по выполнению операций над множествами. С их помощью раскрывается отношение «часть - целое», доводится до понимания смысл выражений «больше на…», «меньше на…». На втором этапе детей учат составлять задачи и подводят к усвоению их структуры. У дошкольников формируют умение устанавливать связи между данными и искомыми и на этой основе выбирать для решения необходимое арифметическое действие; знакомят со словом «задача», ее основными элементами – условием и вопросом; подводят к пониманию отличия между задачей и рассказом или загадкой. Задача третьего этапа – обучение детей умению формулировать арифметические действия сложения и вычитания, различать их, составлять задачи на заданное арифметическое действие. Наконец, на четвертом этапе работы над задачами детей учат приемам вычисления – присчитывание и отсчитывание единицы. Сначала дети учатся прибавлять (вычитать) путем присчитывания (отсчитывания) по единице число 2, а затем число 3 [7; с.188-197]. 9
4.
Особенности усвоения детьми сущности арифметической задачи.
Усвоение самой простой задачи требует анализа ее содержания, выделения числовых данных, осмысливания отношений между ними, а стало быть, и тех действий, которые должны быть совершены. Решая задачу, ребенок должен подняться от простого различения численности окружающих предметов и явлений к осознанию сложных количественных отношений между ними. Не сразу, как показали исследования А.М.Леушиной (1955), а позднее Е.А.Тархановой (1976), дети осознают и саму структуру задачи. Этому должно способствовать обучение. Вслед за пониманием условия задачи, отличающейся от рассказа и загадки, дети должны осмыслить отношения между числовыми данными. Особую сложность для детей представляет постановка вопроса к задаче. Чем обусловлена эта трудность? Вопрос определяет сущность задачи, направляет мысль на осознание отношений между числовыми данными, помогает осмыслить характер эмпирического действия и найти соответствующее арифметическое действие, которое должно быть произведено. Но вопрос содержит две стороны: социально- бытовую и арифметическую. Ребенок их еще не дифференцирует и воспринимает вопрос к задаче как личное обращение к себе. Он привык, что, когда его спрашивают, надо отвечать на вопрос, а не повторять его. Поэтому, повторяя задачу, дети, как правило, не воспроизводят вопрос, а сразу включают ответ в задачу; они спешат дать ответ на вопрос. Иной функции вопроса они еще не знают. Усвоение детьми значения суммы также происходит не сразу. Вначале она понимается как практическое объединение множеств. Однако сумма — это лишь мысленное сложение чисел. Поэтому предварительная работа по объединению разных подмножеств в единое множество, по выделению правильной части множества и т. д. имеет существенное значение в подготовке детей к усвоению смысла арифметических действий. Усвоению элементарных приемов вычисления (присчитывания и отсчитывания по единице) способствует понимание детьми последовательности чисел и натурального ряда, взаимно-обратных отношений между смежными числами и отношений числа к единице (количественный состав числа из единиц). Поэтому дети, не овладевшие пониманием этих отношений, как правило, не могут подняться до усвоения приемов вычислительной деятельности, находясь все время на уровне практической деятельности счета (дети пересчитывают оба слагаемых или считают остаток). Решение задач по представлению недоступно этим детям, ибо оно требует умения мысленно разбить число на единицы, отчетливого понимания отношений между смежными числами в прямом и обратном порядке [4; с.281-282]. 10

5.

Методика обучения детей решению арифметических задач
По мнению А.В.Белошистой, решить задачу – значит выполнить арифметические действия, определенные условием, и удовлетворить требованию задачи. Согласно этому определению для полноценной работы над задачей ребенок должен владеть определенными обобщенными умениями: уметь хорошо читать и понимать смысл прочитанного; уметь работать над текстом задачи, выявляя его структуру и взаимоотношения между данными и искомым; уметь правильно выбирать и выполнять арифметические действия. В связи с тем, что умение хорошо читать формируется у многих детей не в полной мере даже к концу первого класса, педагогам приходится работать с ними «на слух». В этой ситуации важнейшее значение приобретает умение ребенка слушать и понимать тексты различных структур, умение выбирать действие в соответствии с ситуацией, а также умение составлять математическое выражение в соответствии с выбранным действием и выполнять простые вычисления (отсчитыванием и присчитыванием). П одвести детей к усвоению структуры задачи удобнее всего на задачах- драматизациях, так как в них отражается собственная деятельность детей. Например, дети только что учились составлять число из двух меньших чисел. Вызванный ребенок, Ваня, зажал в одной руке четыре кружка, а в другой — один кружок. Дети должны угадать, сколько кружков у Вани в правой и левой руке вместе. Такой сюжет может быть преобразован в задачу. «Я могу составить задачу про Ваню»,— говорит педагог. «Ваня взял в правую руку четыре кружка, а в левую — один кружок. Сколько кружков в обеих руках у Вани?» Дети отвечают: «Пять».— «Правильно. Вот мы с вами и решили задачу». Педагог дает какое-нибудь привычное для детей задание, вызывая того или иного ребенка для выполнения его, позднее можно включать и самих детей в составление подобных задач. На этом начальном этапе очень важно показать детям, чем отличается задача от рассказа и загадки, подчеркнуть значение и характер вопроса. Чтобы показать это отличие и подчеркнуть значение чисел и вопроса в задаче, педагог предлагает детям догадаться, где будет рассказ, а где задача, а чтобы научить детей отличать задачу от загадки, подбирает такую загадку, где имеются числовые данные. Например, «Два кольца, два конца, а посередине гвоздик». Знакомя детей с условием задачи, важно особо подчеркнуть, что в задаче на вычисление имеются числовые данные, причем их должно быть не менее двух. Чтобы убедить в необходимости наличия не менее двух чисел в задаче, педагог намеренно может опустить одно из числовых данных. На конкретных примерах из жизни дети яснее осознают необходимость двух чисел в условии задачи на вычисление, лучше усваивают отношения между числами и смысл арифметических действий, которые они, еще не формулируя, фактически совершают. 11
После таких упражнений можно подвести детей к обобщенному пониманию составных частей задачи. Всякая задача на вычисление состоит из условия и вопроса. В условии имеются два числа. Но о чем говорится в условии? В условии содержатся отношения между числовыми данными. Анализ условия подводит детей к пониманию арифметических действий, которые надо совершить. Выяснив структуру задачи, дети легко выделяют в ней отдельные части. Затем следует поупражнять детей в повторении задачи в целом и отдельных частей. Можно предложить одним повторить условие, а другим вопрос или самим сформулировать его. В случае, когда дети сами придумывают задачи, можно предложить одним составить условие, а другим поставить вопрос. Иногда следует предлагать особо выделить числовые данные из условия задачи и сказать, нужно ли эти числа сложить или вычесть одно из другого, а затем объяснить, на основании чего ребенок думает, что надо сделать именно так, а не иначе. Как только дети усвоили структуру задачи, их можно познакомить и с арифметическими действиями сложения и вычитания, раскрыть их смысл и научить формулировать. Арифметические действия совершаются с числами, а не с множествами. Поэтому, подводя детей к формулировке арифметических действий, надо обеспечить постепенный переход от действий с предметами к действиям с отвлеченными числами. Для этого на начальных этапах обучения педагог предлагает придумать задачи на основе выполнения некоего практического задания, иллюстрируя все конкретным материалом: например, на верхнюю полоску положить пять красных кружков, а на нижнюю - один синий кружок, и предлагает определить, сколько их всего. Обобщая ответы детей, важно подчеркнуть, что дети складывали числа и мысленное объединение двух множеств, именуемых числами, называется действием сложения. Постепенно арифметическое действие следует отвлекать от конкретного материала и по мере усвоения смысла и способа действия формулировать его, не именуя предметов, и, лишь отвечая па вопрос задачи, снова возвращаться к конкретному наименованию полученного числа — суммы. Когда дети усвоят в основном формулировку действия сложения, им предлагают придумать другую задачу, которая решается вычитанием. Алгоритм действий здесь аналогичен. Переходной ступенью к формулировке арифметического действия является именование слагаемых предметов соответственно содержанию задачи (например, к пяти флажкам прибавили два флажка, всего получилось семь флажков). И лишь на следующем этапе становится возможной формулировка с отвлеченными числами (5 + 2 = 7). Этот постепенный путь развития характеризуется движением мысли от конкретного к абстрактному. Спешить с переходом к оперированию абстрактным числовым материалом не следует. Такие абстрактные понятия, как число, 12
арифметическое действие, становятся доступными лишь на основе длительных упражнений детей с конкретным материалом. Полезны детям и сопоставление задач, их сравнение и анализ: они лучше усваивают как содержание задач, так и смысл вопросов, обусловленных содержанием. Когда дети поймут смысл арифметических действий и научатся их формулировать, можно перейти к более подробному, но элементарному анализу содержания задачи, не прибегая к ее повторению, с этой целью ставятся, например, такие вопросы: «О чем говорится в данной задаче? Что же говорится? Что спрашивается в задаче? Что надо сделать, чтобы решить эту задачу?» или «Что надо сделать, чтобы ответить на вопрос задачи?» Педагог не должен мириться с односложными ответами детей («Отнять», «Прибавить» и др.). При неполном ответе его можно толковать по-разному, не понять, о чем идет речь. Совершаемое арифметическое действие должно быть сформулировано правильно. Очень важно при анализе задачи вовлекать всех детей в обдумывание лучшего, более точного ответа, терпеливо выслушивая детей. Когда отличия арифметических действий уже хорошо усвоены и дети свободно решают задачи, для разнообразия вполне допустимо показать детям некоторые обозначения. В целях упражнения в различении записей на сложение и вычитание педагог может записывать несколько числовых примеров, выкладывая карточки на полотне, а детям предложить «записать» цифрами и знаками у себя на столе какое-либо действие по своему желанию, а затем прочесть свою запись. Запись арифметических действий способствует лучшей их дифференцировке. Чтобы дети научились отличать способ вычисления от арифметического действия с заданными числами, необходимо давать знания малыми дозами, в четкой последовательности и связях одних знаний с другими. Рекомендуется разделить работу с детьми на два этапа — сначала (I этап) показать детям, что такое задача, и научить их формулировать арифметическое действие на самых доступных числовых данных (±1) и лишь затем (на II этапе) показать простейшие приемы вычисления — прием присчитывания и отсчитывания по одному. Когда дети усвоят, что содержание задач может отражать различные случаи из жизни, можно предложить детям самим составлять задачи без наглядного материала, а по представлению (так называемые устные задачи). В них дети самостоятельно избирают тему, сюжет задачи и действие, с помощью которого она должна быть решена. Однако не следует спешить с переходом к самостоятельным устным задачам. А при введении их педагог должен следить за тем, чтобы они не были шаблонными, чтобы в условии отражались логические жизненные связи. Необходимо развивать у детей способность критически относиться к содержанию задач, их решению (к формулировке арифметического действия, раскрытию способов решения, к правильному ответу на вопрос задачи, к записи задачи). 13
Важно приучить детей доказывать правильность решения и ответа в устных задачах с помощью различных видов наглядного материала. Например, в задаче речь шла об охотнике, который подстрелил уток. Доказательство же решения этой задачи иллюстрируется, допустим, на кружках. Это абстрагирует мысль детей, учит анализу и синтезу, приучает к умению не только высказывать своп суждения, но и доказывать их [4; с.290-307]. В современных исследованиях по методике математического развития есть некоторые рекомендации к формированию обобщенных способов решения арифметических задач. Один из таких способов — решение задач по схеме-формуле. Это положение обосновано и экспериментально проверено в исследованиях Н.И.Непомнящей, Л.П.Клюевой, Е.А.Тархановой, РЛ.Непомнящей. Предложенная авторами формула — это схематическое изображение отношения части и целого. Целое в данном случае — круг. Работой, предшествующей этому этапу, является практическое деление предмета (круга, квадрата, полоски бумаги) на части. То, что дети делают практически, воспитатель потом изображает в схеме-формуле. При этом он рассуждает так: «Если круг поделить пополам, то получатся две половины. Если эти половины сложить, то образуется снова целый круг. Если от целого круга отнять одну часть, то получим другую часть этого круга. А теперь попробуем, прежде чем решать некоторые задачи (подчеркивается слово некоторые), определить, на что ориентирует вопрос задачи: на нахождение части или целого. Неизвестное целое всегда находится сложением частей, а часть целого — вычитанием». Например: «Для составления узора девочка взяла четыре синих и три красных кружочка. Из скольких кружочков девочка составила узор?» Дети рассуждают так: «По условию задачи рисунок составлен из синих и красных кружочков. Это части. Надо узнать, из скольких кружочков составлен узор. Это целое. Целое всегда находится сложением частей (4+3=7)»[8; с.210]. В заключение следует отметить, что работа над задачами не только обогащает детей новыми знаниями, но и дает богатый материал для умственного развития (для наблюдений за жизнью, усвоения логических связей и количественных отношений, развития анализа, синтеза и обобщения, внимания, памяти и речи, сообразительности и т. д.). Работа над задачами приучает детей к дисциплинированному мышлению и поведению, т. е. обеспечивает воспитательно- образовательный эффект.
Заключение:
14
Одной из основных задач математической работы в первом классе является обучение детей сложению и вычитанию. В детском саду проводят главным образом подготовительную работу. Дети осваивают вычисление, составляя и решая арифметические задачи. Работа эта позволяет понять смысл арифметических действий и сознательно к ним прибегать, устанавливать взаимосвязи между величинами. Кроме того, обучение дошкольников решению арифметических задач способствует развитию логического мышления, смекалки, сообразительности, формированию воли, настойчивости, самостоятельности. Дошкольники решают простые задачи в одно действие (сложением или вычитанием), направленные на установление конкретного смысла каждого из арифметических действий; осмысление связи между компонентами и результатами этих действий; а также задачи, связанные с понятием разностных отношений. В зависимости от используемого наглядного материала задачи подразделяются на задачи-драматизации, задачи-иллюстрации и задачи-картинки. А.М.Леушина выделяет два последовательных этапа в обучении дошкольников решению арифметических задач. На первом этапе детей знакомят со структурой задачи, а также со способами ее решения. Главная задача второго этапа — научить детей приемам вычисления путем присчитывания и отсчитывания по одному. А.А.Столяр, дополняя выводы А.М.Леушиной, выделяет четырех взаимосвязанных между собой этапах обучения дошкольников решению задач. Усвоение детьми сущности арифметической задачи имеет ряд особенностей. Дети не сразу осознают структуру задачи; сложности вызывает постановка вопроса к задаче, а также усвоение значения суммы и элементарных приемов вычисления. Как показала практика, наиболее эффективным приемом, способствующим усвоению структуры задачи, являются задачи-драматизации, так как в них отражается собственная деятельность детей. Вместе с тем важно показать детям разницу между задачей и рассказом, задачей и загадкой. По мере овладения детьми структурой задачи, их знакомят с арифметическими действиями сложения и вычитания. Важно подводя детей к формулировке арифметических действий, обеспечить постепенный переход от действий с предметами к действиям с отвлеченными числами. Со временем вполне допустимо использование некоторых обозначений, а также привлечение детей к самостоятельному составлению задач по представлению. Необходимо развивать у детей способность критически относиться к содержанию задач, их решению (к формулировке арифметического действия, раскрытию способов решения, к правильному ответу на вопрос задачи, к записи задачи).
Литература:
15
1. Белошистая А.В. Формирование и развитие математических способностей дошкольников: Вопросы теории и практики: Курс лекций для студентов дошкольных факультетов высших учебных заведений. – М.: Владос, 2003. 2. Клюева Л.П. Некоторые особенности решения арифметических задач детьми старшего дошкольного возраста // Дошкольное воспитание. – 1971. - № 4. – С. 16-25. 3. Левинова Л.А. Обучение решению задач в детском саду // Дошкольное воспитание. – 1972. - № 11. – С. 16-25. 4. Леушина А.М. Формирование элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста. – М.: Просвещение, 1974. 5. Примерные программы начального общего образования / Со ст. А.М.Водянский, И.А.Петрова. – М.: Дрофа, 1999. 6. Программно-методические материалы. Математика. Начальная школа / Сост. И.А.Петрова, Е.О.Яременко. – М.: Дрофа, 2000. 7. Формирование элементарных математических представлений у дошкольников: Учебное пособие для студентов педагогических институтов по специальности «Педагогика и психология (дошкольная)» / Под ред. А.А.Столяра. – М.: Просвещение, 1988. 8. Щербакова Е.И. Методика обучения математике в детском саду: Учебное пособие для студентов дошкольных отделений и факультетов средних педагогических заведений. – М.: Академия, 1998. 16