Ленинградская область Волосовский муниципальный район Муниципальное общеобразовательное учреждение «Бегуницкая средняя общеобразовательная школа»
Отчетная работа с годичных курсов

по математике «Вопросы обучения математике в условиях введения ФГОС»
«Организация проектной деятельности на уроках математики и во внеурочной деятельности в пятом классе» Учитель математики первой категории Боровкова Ольга Викторовна д. Бегуницы 2014-15 учебный год
АКТУАЛЬНОСТЬ - Значимость для изучения математики ИННОВАЦИОННОСТЬ - Формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе, для общей социальной ориентации. Умение учащихся самостоятельно добывать знания и совершенствовать их гораздо важнее прочности приобретаемых знаний, потому что современному обществу, производству нужны работники и руководители, способные быстро и правильно решать постоянно возникающие конкретные задачи, вести диалог с коллегами и партнерами, самостоятельно принимать решения. Поэтому и учителю в своей практике необходимо использовать технологии, отвечающие современным требованиям. Одной из таких технологий является “технология проектов”. Суть и идея ее заключается в организации самостоятельной, поисковой, творческой деятельности учащихся. В основу “технологии проектов” положена идея о направленности учебно-познавательной деятельности школьников на результат, который получается при решении той или иной практической или теоретической значимой проблемы. Внешний результат можно увидеть, осмыслить, применить в реальной практической деятельности. Внутренний результат – опыт деятельности – становится бесценным достоянием учащегося, соединяя в себе знания и умения, компетенции и ценности. Для учителя математики наиболее привлекательным в данном методе является то, что в процессе работы над учебным проектом у школьников: - появляется возможность осуществления приблизительных, «прикидочных» действий, не оцениваемых немедленно строгим контролером – учителем; - зарождаются основы системного мышления; - формируются навыки выдвижения гипотез, формирования проблем, поиска аргументов; - развиваются творческие способности, воображение, фантазия; - воспитываются целеустремленность и организованность, расчетливость и предприимчивость, способность ориентироваться в ситуации неопределенности. Проектная деятельность учащихся дает наилучшие результаты в старших классах. Но подготовка к серьезной проектной деятельности начинается еще в 5-6 классах. Первые проекты по математике мои учащиеся выполняют в 5 классе. Первый краткосрочный проект прошел по теме «Сложение и вычитание натуральных чисел» . Эта тема не новая в программе для учеников 5 класса, но очень полезная. При прохождении этой темы для активизации творческой активности и заинтересованности каждого ученика работали над проектом «Сказочный задачник» Проект
«Сказочный задачник»
Предмет: математика. Класс: пятый. Тип проекта: информационный, творческий Цель проекта: углубление и систематизация знаний по решению задач по действиям в пятом классе. Задачи проекта: изучив тему « Сложение и вычитание натуральных чисел», придумать свою задачу, научить одноклассников решать её, придумать задачу со сказочными героями и выполнить рисунок. Этапы работы над проектом 1. Подготовительный. Выбор темы и целей проекта. Обсуждение темы проекта с учителем. Я знакомлю учащихся с сутью проектной деятельности, помогаю в постановке целей. 2. Аналитический этап. Учащиеся вырабатывают план действий. Я предлагаю идеи, высказываю предположения, определяю сроки работы. 3. Практический этап Сбор информации. Учащиеся подбирают и решают задачи, составляют свою задачу, делают к задаче рисунки.
Я наблюдаю, советую, руковожу работой, организую и координирую в случае необходимости деятельность учащихся. 4. Презентационный этап. Представление готового продукта. На уроке ученики зачитывают свои задачи и показывают свои рисунки. Задачи, признанные лучшими, решаются по группам. 5. Результаты. Формирование выводов: оформление результата. Учащиеся оформляют результаты, высказывают своё мнение, какая задача больше понравилась и почему. Я наблюдаю, советую, выставляю оценки Критерии оценки проекта: 1. актуальность темы; 2. оригинальность и творческий подход; 3. оформление работы; 4. защита проекта. На таких уроках активно формируются все ключевые компетенции. Активные формы организации учебного труда позволяют поддерживать интерес к предмету. Второй проект по теме «
План моей комнаты»
Предмет: математика. Класс: пятый. Тип проекта: информационный, творческий Цель проекта: углубление и систематизация знаний. На первых трех уроках учащиеся знакомятся с теоретическим материалом, решают разнообразные задачи по теме « Формулы. Площадь фигур. Единицы площади», а далее я предлагаю учащимся выполнить проект по теме « План моей комнаты». Все ученики делятся на 4 группы, и в течение 5 минут идет обсуждение в группах – какую часть проекта они будут выполнять. После обсуждения учащиеся выбирают следующие направления: 1)Узнать, что такое масштаб, изобразить план комнаты. 2) Разработать сборник задач «Нахождение площади и объема». 3) Подготовить сообщения «Из истории метрических мер». 4) Выяснить, где будет эта тема использоваться и в каких классах? На подготовку проекта дается 7-14 дней. Как только группы готовы, я предоставляю группе время на уроке, и они проводят презентацию своей работы. Оценка за проект получается из трех составляющих: самооценка, взаимооценка, оценка учителя. Критерии оценки проекта:  Актуальность и значимость темы;  Полнота раскрытия темы;  Оригинальность решения проблемы;  Качество выполнения продукта;  Убедительность презентации. Первая группа изобразила план своей комнаты на бумаге. Это можно было сделать только при соблюдении масштаба. Вторая группа разработала и оформила сборник задач, в который вошли задачи на нахождение площадей земельных участков, комнат. Сборник содержит все полагающиеся атрибуты: обложка с указанием авторов, тексты задач, ответы и решения. Во время презентации проекта они предложили решить классу несколько наиболее удачных задач. Третья группа, используя библиотеку, сеть Интернет, беседы с родителями, собрала много интересной информации о том, где в жизни используют понятие площадей, и рассказала об этом классу. Четвертая группа заинтересовалась вопросом: Будет ли эта тема использоваться в будущем, и в каких классах? Учащиеся этой группы пересмотрели в библиотеке все учебники математики с 7 по 11 класс и выяснили, что они будут использовать знания по теме « Площадь» для нахождения
площадей фигур в 8-11 классах на уроках геометрии. Они подготовили чертежи и названия фигур и убедили учащихся класса в актуальности и важности этой темы. Показали задачи, встречающиеся на ЕГЭ по данной теме. Проект
«Десятичные дроби в нашей жизни»
Предмет: математика. Класс: пятый. Тип проекта: информационный, творческий Цель проекта: углубление и систематизация знаний по теме « Десятичные дроби». Класс был поделен на три группы. Первая группа готовила сообщения по теме « Из истории десятичных дробей», вторая группа работала над разделом « Десятичные дроби в нашей жизни», третья группа работала по теме « Десятичные дроби на ЕГЭ, на ОГЭ». Годичный проект
« Сказка за сказкой
». Участники математического кружка «За страницами учебника» работали над годичным проектом
« Сказка за сказкой
». Цель проекта: углубление и систематизация знаний по теме « Решение сюжетных задач». Ученики были разбиты на три группы. Первая группа работала над разделом « Решение задач с наводящими вопросами», вторая группа работала над разделом « Решение задач разными способами» и третья группа работала над темой « Решение комбинаторных задач». Все группы должны были подготовить по своим темам выступление к итоговому занятию и придумать сказку, в которой герой сказки решал задачи заданным способом. В конце года должны провести математический праздник. Работа над этим проектом началась еще в сентябре и проходила в четыре этапа. 1 этап – организационный (сентябрь). На этом этапе я помогала учащимся в выборе темы, дала рекомендации по подбору литературы. Вместе установили временные рамки и график консультаций. 2 этап – основной (октябрь-январь). Здесь велась кропотливая работа группы над составлением плана, подборе материала для проекта, решением задач. Вот где им очень помогают навыки творческой самостоятельной работы. Выполняя проект, учащиеся существенно углубляются в данной теме. 3 этап – заключительный (февраль-март). Учащиеся оформляют свою работу, готовят защиту своего проекта. 4 этап – творческое выступление на неделе математики (апрель) Выступления групп на заключительном занятии кружка « За страницами учебника»
Группа№1. Решение задач с наводящими вопросами.
Можно ли научиться решать задачи? Да, можно. Но сразу возникает вопрос, какие задачи? Возьмем учебник и решим несколько задач. № 19. Один комбайнёр намолотил 231 т зерна, а второй – на 46 т меньше. Сколько зерна намолотили оба комбайнёра? Подумаем, какие вопросы можно задать, чтобы лучше понять, как решить данную задачу - О чем говорится в задаче? (О двух комбайнёрах) - Что известно? - Что неизвестно? - Что сказано про второго комбайнёра? - Что значит, на 46 т меньше? (Это столько же, но без 46) - Во сколько действий эта задача?
- Составим план решения. - Решим задачу по действиям с пояснениями. Мы видим, что вопросы помогают лучше понять условие задачи и выработать план решения. Решение 1) 231-46=185(т)- намолотил второй. 2) 231+185=416(т)- намолотили оба. Ответ: оба комбайнёра намолотили 416 тонн зерна. Попробуем составить вопросы для решения второй задачи. №20. Масса яблока 140 г, а масса груши на 60 г больше. Какова масса трёх таких яблок и груш? - Что нужно знать, чтобы ответить на главный вопрос задачи? - Можно ли узнать массу трёх яблок? Как? - Можно ли узнать массу груши? Как? Почему? - Во сколько действий задача? - Составим план решения. Решение 1) 140+60=200(г)- масса одной груши. 2) 140  3=420(г)- масса трёх яблок. 3) 420=200=620(г)- масса трёх яблок и груши. Ответ: масса трёх яблок и трёх груш – 620 граммов. Попробуем поменять вопрос к задаче. Изменим вопрос задачи так, чтобы задача решалась в 4 действия. Задача. Масса яблока 140 г, а масса груши на 60 граммов больше. Какова масса трёх яблок и двух таких груш? Решение 1)140+60=200(г)- масса одной груши. 2)140  3=420(г)- масса трёх яблок. 3) 200  2=400(г)- масса двух груш. 4) 420+400=820(г)- масса трёх яблок и двух груш. Ответ: масса трёх яблок и двух груш - 820 граммов. Мы изменили вопрос в задаче, и добавилось ещё одно действие. Теперь рассмотрим задачи, для решения которых надо знать формулы. Вспомним, путь, скорость и время связывает одна формула. Чтобы найти расстояние надо скорость умножить на время. Читаем внимательно задачу и вспоминаем название величин и формулу, которой они связаны. При решении задач с величинами лучше заполнять таблицу. №61. Лыжник за 5ч прошёл 75 км. Сколько времени ему потребуется, чтобы с той же скоростью пройти 60 км? - С какими величинами эта задача? (Скорость, время и путь) -Заполним таблицу: Скорость,v Время,t Расстояние,s Одинаковая 5ч 75 км ? 60 км - Что нужно узнать в задаче? - Как найти время? - Что нам для этого известно, а что нет? - Как найти скорость? - Число в ответе будет больше или меньше 5ч? Почему? - Составим план решения.
Решение 1)75:5=15 (км/ч)- скорость лыжника. 2)60:15=4(ч)- потребуется лыжнику, чтобы пройти 60 км. Ответ: лыжнику потребуется 4 часа. Таблица помогла наглядно представить условие задачу. Из таблицы сразу понятно, о каких величинах идет речь, чему равны значения величин. №62. Автобус шёл 2 ч со скоростью 45 км/ч и 3 ч со скоростью 60км/ч. Какой путь автобус прошёл за эти 5 ч? - С какими величинами эта задача? Составим таблицу: Скорость,v,км/ч Время,t,ч Расстояние,s,км 45км/ч 2ч ? 60км/ч 3ч ? Решение 1) 45  2=90(км)- прошел автобус за два часа. 2) 60  3= 180(км)- прошел автобус за три часа. 3) 90+180 = 270 (км) – весь путь за пять часов. Ответ: за 5 часов автобус прошёл 270 км. № 97. 1) Путь от одной станции до другой товарный поезд прошёл за 9 ч, а пассажирский – за 6 ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если скорость товарного поезда равна 40 км/ч. - С какими величинами задача? - Прочитайте условие задачи, убрав из вопроса числовое данное. - Что надо узнать в задаче? - Как найти скорость? Заполним таблицу: Скорость,v,км/ч Время,t,ч Расстояние,s,км Пассажирский ? 6ч Одинаковое Товарный 40км/ч 9ч Решение 1) 40  9=360 (км)- расстояние между станциями 2) 360:6= 60 (км/ч)- скорость товарного поезда. Ответ: скорость товарного поезда – 60 км/ч. 2) От города до села автомашина шла со скоростью 65 км/ч в течение 2ч. Сколько времени потребуется велосипедисту на этот путь, если он будет двигаться со скоростью 13 км/ч? - С какими величинами эта задача? (Скорость, время и путь) - Что надо узнать в задаче? - Как найти время? Заполним таблицу: Скорость,v,км/ч Время,t,ч Расстояние,s,км Автомашина 65км/ч 2ч Одинаковое Велосипедист 13 км/ч ? Решение 1) 65  2= 130 (км) – расстояние между станциями.
2) 130 : 13= 10 (ч) – потребуется велосипедисту. Ответ: велосипедисту потребуется 10 часов.
Вывод.

Чтобы решать задачи, надо научиться задавать наводящие вопросы. Они

помогают лучше понять содержание задачи и подсказывают ход решения.

Чтобы научиться решать задачи с величинами, надо знать формулы. При

решении задач на движение надо помнить формулу, которая связывает скорость,

время и расстояние.

Решая задачу, школьник учится понимать зависимость между величинами,

устанавливать связь между ними, выбирать соответствующие действия.

Группа №2. Решение задачи разными методами и способами
Некоторые задачи решаются ни одним, а несколькими способами. Нужно уметь выбирать и решать задачу рациональным способом. Методы решения задач Существуют различные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, геометрический, логический, практический и т. д. В основе каждого метода лежат различные виды математических моделей. Например, при алгебраическом методе решения задачи составляются уравнения или неравенства, при геометрическом - строятся диаграммы или графики. Решение задачи логическим методом начинается с составления алгоритма. Одну и ту же задачу во многих случаях можно решить различными арифметическими способами. Задача считается решенной различными способами, если ее решения отличаются связями между данными и искомыми, положенными в основу решений, или последовательностью этих связей. Арифметический метод. Решить задачу арифметическим методом - значит найти ответ посредством выполнения арифметических действий над числами. №133. Для перевозки зерна выделили три машины. На одну из них грузили по 3т зерна, на вторую – на 1т больше, чем на первую, а на третью машину – в 2 раза меньше зерна, чем на вторую. Сколько зерна перевезли эти машины, сделав по три рейса каждая? - Сколько машин перевозили зерно? - По сколько зерна перевозила первая машина за один рейс? - Что сказано про вторую машину? - Что известно про третью машину? Составим краткое условие: Грузоподъемность Количество рейсов Количество зерна 1-ая машина 3т 3 рейса ? 2-ая на 1т больше, чем на 1- ую 3 рейса ? 3-я в 2 раза меньше, чем на 2-ую 3 рейса ? - Что необходимо знать, чтобы выяснить, сколько зерна перевезла каждая машина? - Можно ли найти грузоподъемность второй машины? - Как узнать грузоподъёмность третьей машины? - Как узнать, сколько зерна перевезли три машины за один рейс? - Сколько таких поездок было?
Время

скорость = расстояние

Решение 1) 3+1=4 (т) – грузоподъёмность второй машины. 2) 4:2= 2 (т) - грузоподъёмность третьей машины. 3) 3+4+2=9 (т) – перевозят три машины за один рейс. 4) 9  3=27 (т) – перевезут три машины за три рейса. Ответ: эти машины перевезли 27 тонн зерна, сделав по три рейса каждая. Другой способ решения данной задачи. 1) 3  3 =9 (т) - перевезла первая машина за три рейса. 2) 3+1=4 (т)- грузоподъёмность второй машины. 3) 4  3=12 (т) – перевезла вторая машина за три рейса. 4) 4:2=2 (т) – грузоподъёмность третьей машины. 5) 2  3=6 (т) – перевезла третья машина за три рейса. 6) 9+12+6 = 27 (т) – перевезли всего зерна. Первое решение лучше, так как содержит меньше действий. №134.Двое рабочих изготавливали одинаковые детали. Первый из них обслуживал 5 станков, обрабатывающих по 11 деталей в час каждый. Второй рабочий обслуживал 4 станка, обрабатывающих по 15 деталей в час каждый. Сколько деталей изготовили оба рабочих за 8 часов работы? На сколько деталей больше изготовил второй рабочий, чем первый за эти 8 часов? - Сколько станков обслуживал первый рабочий? - Какова его выработка в час на каждом станке? - Сколько деталей в час изготавливал первый рабочий на 5-ти станках? - Как узнать выработку в час второго рабочего на четырёх станках? - Как узнать выработку в час двух рабочих вместе? 1) 11  5= 55 (дет.) – делал первый рабочий за один час. 2) 15  4 =60 (дет.) – делал второй рабочий за один час. 3) 55+60=115 (дет.) – делали оба рабочих за один час. 4) 115  8= 920 (дет.) - делали оба рабочих за восемь часов. 5) 60-55=5 (дет.)- настолько больше выработка второго. 6) 5  8=40 (дет.)- настолько больше деталей сделает второй рабочий за рабочий день. Ответ: оба рабочих изготовили 920 деталей за восемь часов, на 40 деталей больше изготовил второй рабочий за эти 8 часов. Другой способ решения задачи. 1) 11  5= 55 (дет.) – делал первый рабочий за один час. 2) 55  8=440 (дет.) – первый рабочий за рабочий день. 3) 15  4 =60 (дет.) – делал второй рабочий за один час. 4) 60  8= 480 (дет.) – второй рабочий за рабочий день. 5) 440+480=920 (дет.) – оба рабочих вместе. 6) 480-440=40 (дет.)- настолько больше изготовил второй рабочий. Оба решения равнозначны и содержат по шесть действий. Задача. Поют в хоре и занимаются танцами 82 ученика, занимаются танцами и художественной гимнастикой 32 ученика, а поют в хоре и занимаются художественной гимнастикой 78 учеников. Сколько учеников поют в хоре, занимаются танцами и художественной гимнастикой отдельно, если известно, что каждый ученик занимается только чем-то одним? Решение. 1-й способ.
1) 82 + 32 +78 = 192 (чел.) - удвоенное число учеников, поющих в хоре, занимающихся танцами и художественной гимнастикой; 2) 192: 2 = 96 (чел.) - поют в хоре, занимаются танцами и художественной гимнастикой; 3) 96 - 32 = 64 (чел.) - поют в хоре; 4) 96 - 78 = 18 (чел.) - занимаются танцами; 5) 96 - 82 = 14 (чел.) - занимаются художественной гимнастикой. 2-й способ. 1) 82 - 32 = 50 (чел.) - настолько больше учеников поют в хоре, чем занимаются художественной гимнастикой; 2) 50 + 78 = 128 (чел.) - удвоенное число учеников, поющих в хоре; 3) 128: 2 = 64 (чел.) - поют в хоре; 4) 78 - 64 = 14 (чел.) - занимаются художественной гимнастикой; 5) 82 - 64 = 18 (чел.) - занимаются танцами. Ответ: 64 ученика поют в хоре, 14 учеников занимаются художественной гимнастикой, 18 учеников занимаются танцами. Алгебраический метод. Решить задачу алгебраическим методом - это значит найти ответ к задаче, составив и решив уравнение . Одну и ту же задачу можно так же решить различными алгебраическими способами. Задача считается решенной различными способами, если для ее решения составлены различные уравнения, в основе составления которых лежат различные соотношения между данными и искомыми. Задача. Рабочий может сделать определенное число деталей за три дня. Если он в день будет делать на 10 деталей больше, то справится с заданием за два дня. Какова первоначальная производительность рабочего и сколько деталей он должен сделать? Решение. 1-й способ. Пусть хд./день - первоначальная производительность рабочего. Тогда (х + 10) д./день - новая производительность, 3х д. - число деталей, которое он должен сделать. По условию получаем уравнение 3х = 2(х + 10), решив которое найдем х = 20. первоначальная производительность рабочего 20 деталей в день, он должен сделать 60 деталей. 2-й способ. Пусть х д. - число деталей, которое должен сделать рабочий. Тогда х/2 д./день - новая производительность, (х/2 - 10) д./день - первоначальная производительность рабочего по условию получаем уравнение х = 3(х/2 - 10), решив которое найдем х = 60. Рабочий должен сделать 60 деталей, его первоначальная производительность 20 деталей в день. Ответ: 20 деталей в день; 60 деталей.
Геометрический метод. Решить задачу геометрическим методом - значит найти ответ на требование задачи, используя геометрические построения или свойства геометрических фигур. Задача. Из двух городов А и В, расстояние между которыми 250 км, навстречу друг другу выехали два туриста. Скорость движения первого равна 20 км/ч, второго - ЗО км/ч. Через сколько часов туристы встретятся? Решение. 1-й способ
.
Математическую модель задачи представим в виде диаграммы. Примем длину одного отрезка по вертикали за 10 км. Длину одного отрезка по горизонтали примем за 1 ч. Отложим на вертикальной прямой отрезок АВ, который равен 250 км. Он будет изображать расстояние между городами. Для удобства проведем еще одну ось времени через точку В. затем на вертикальных прямых станем откладывать отрезки пути, пройденные каждым туристом за 1 ч, 2 ч, 3 ч и т. д. Из чертежа видим, что через 5 ч они встретятся. 2-й способ. В прямоугольной системе координат по горизонтали отложим время движения (в часах), по вертикали - расстояние (в километрах). Примем длину одного отрезка по вертикали за 10 км, а длину одного отрезка по горизонтали - за 1 ч. Построим графики, характеризующие движение каждого туриста. Движение первого туриста определяется функцией y = 20х, второго
у
=250-ЗОх. Абсцисса точки их пересечения (точки О) указывает, через сколько часов туристы встретятся. Из чертежа видно, что ее значение равно 5. Ордината указывает, на каком расстоянии от пункта А произойдет встреча. Ее значение равно 100. Логический метод. Решить задачу логическим методом - это значит найти ответ на требование задачи, как правило, не выполняя вычислений, а только используя логические рассуждения. Примерами таких задач могут служить задачи «на переправы», классическим представителем которых являются задача о волке, козе и капусте, или задачи «на взвешивание». Практический метод. Решить задачу практическим методом - значит найти ответ на требования задачи, выполнив практические действия с предметами или их копиями (моделями, макетами). Задача. Некто истратил 30 р. своих денег, после чего удвоил оставшиеся деньги. Затем он истратил 60 р., после чего опять удвоил оставшиеся деньги. Когда он еще истратил 90 р., у него осталось 70р. Сколько денег было вначале? Решение: Чтобы определить, сколько денег было первоначально, возьмем оставшееся количество денег и выполним обратные операции в обратном порядке. Берем оставшиеся 70 р., добавляем к ним истраченные 90 р. (160 р.), затем делим эту сумму пополам и узнаем, сколько денег было до того, как второй раз удвоили оставшиеся деньги (80 р.). После этого добавляем 60 р. и находим, сколько денег было до того, как истратили 60 р. (140 р.). Делим эту сумму пополам и узнаем, сколько денег было до того, как первый раз удвоили оставшиеся деньги (70 р.), прибавляем истраченные в первый раз 30 р. и находим первоначальное количество денег (100 р.). Ответ: первоначально было 100 р. Иногда в ходе решения задачи применяются несколько методов: алгебраический и арифметический; геометрический, алгебраический и арифметический; арифметический и
практический и т. д. в этом случае считают, что задача решается комбинированным методом.
Вывод. Методы решения могут быть разными, но способ решения, лежащий в их

основе, может быть один.

На задачах выясняются многие математические понятия,

например: два вида деления, увеличение и уменьшение в разностном и кратном

отношении, различные случаи употребления действий. Применение того или иного

действия при решении задач закрепляет математические навыки. Решение задач из

окружающей жизни воспитывает человека, умеющего применять к жизни основы

знаний, полученных в школе.

Группа №3 Решение

комбинаторных задач.
Комбинаторика – раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчинённых тем или иным условиям, можно составить. №11. Запишите все трёхзначные числа, для записи которых употребляются только цифры 1 и 2. Решение. В записи числа на первом слева месте (в разряде сотен) может стоять цифра 1 или цифра 2. На втором месте (в разряде десятков ) в каждом случае также одна из двух цифр – 1 или 2. На третьем месте (в разряде единиц) в каждом из полученных четырех случаев также можно написать либо 1, либо 2. Получили восемь чисел: 111, 112, 121, 122, 211, 212, 221, 222. Для наглядности составим таблицу Первая цифра 1 2 Вторая цифра 1 2 1 2 Третья цифра 1 2 1 2 1 2 1 2 8 чисел 111 112 121 122 211 212 221 222 Данную задачу можно было решить умножением: 2  2  2=8 Ответ: 111,112,121,122,211,212,221,222. №12. Запишите все трехзначные числа, для которых употребляются только цифры 0 и 7. Найдите сумму этих чисел и разделите её на 211. Решение. - Какая цифра может стоять на первом месте? -Какая цифра может стоять на втором месте? На третьем месте? Данную задачу решим умножением: 1  2  2=4 Первая цифра 7 Вторая цифра 0 7 Третья цифра 0 7 0 7 4 числа 700 707 770 777 (700+707+770+777): 211=14 Ответ: 4 числа,14.
№59. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 3,5,7, если в записи числа цифры не будут повторяться? Какое из них наибольшее и какое наименьшее? Решение. - Сколько цифр дано? (Три) - Какое важное условие поставлено? ( Цифры в числе не должны повторяться) - Какая из цифр может стоять на первом месте? ( Любая) - Если цифра 7 стоит на первом месте, может ли она занимать второе, третье место в этом числе? (Нет) Заполним таблицу Первая цифра 3 5 7 Вторая цифра 5 7 3 7 3 5 Третья цифра 7 5 7 3 5 3 6 чисел 357 375 537 573 735 753 Данную задачу решим умножением: 3  2  1=6 Наибольшее 753; наименьшее 357 Ответ: можно составить 6 чисел, 753, 357. №132. В футбольной команде пятого класса 7 человек. Члены команды выбирают капитана и вратаря. Сколькими способами это можно сделать? Решение. - Сколько человек в команде? - Сколько вариантов выбора капитана команды существует? (7 вариантов) - Сколько существует вариантов выбора вратаря для выбранного капитана? (6) - Сколькими способами можно выбрать капитана и вратаря? (7  6=42) - Как изменится решение задачи, если вратарь может быть и капитаном? (7  7=49) Ответ: капитана и вратаря можно выбрать 42 способами. Задача. В классе 14 мальчиков и 6 девочек. Сколькими способами можно выбрать двух дежурных (одну девочку и одного мальчика) Это комбинаторная задача Решение. - Сколькими способами можно выбрать на дежурство одного мальчика? (14) - Сколькими способами можно выбрать на дежурство одну девочку? (6) - Сколько способов выбора двух дежурных существует? 14  6=84(способа) Ответ: существует 84 способа выбора двух дежурных, мальчика и девочки. Задача. Даны числа: 4566, 3089, 31 503, 90 443, 776. Сколько различных примеров на сложение можно придумать, если слагаемые в примерах не могут быть одинаковыми? Составить примеры и найти значения выражений. Решение 4+3+2+1=10
4566
+3089= 7655
3089
+31503= 34592
31503
+90443=121946

4566
+31503= 36069
3089
+90443= 93532
31503
+776=32279
4566
+90443= 95009
3089
+776= 3865
4566
+776= 5342
90443
+776=91219 Ответ: можно составить 10 примеров №228. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1.3,5,7, если цифры в записи числа не повторяются? Решение. Данную задачу решим умножением: 4  3  2=24 (числа) Ответ: можно составить 24 трехзначных числа. №283. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 0,2,4,6, если цифры в записи числа не повторяются? Запишите все эти числа. Решение. - Какие числа должны составить? - Какое поставлено условие? - С какой цифры не может начинаться двузначное число? - Сколько вариантов для второй цифры существует, если первую уже выбрали? - Сколько же чисел можно составить? Данную задачу решим умножением: 3  3=9 Таблица Первая цифра 2 4 6 Вторая цифра 0 4 6 0 2 6 0 2 4 Числа 20 24 26 40 42 46 60 62 64 Ответ: можно составить 9 двузначных чисел; 20,24,26, 40, 42, 46, 60, 62, 64. №356. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1,3,5.7.9, если цифры в записи числа не повторяются? Сколько трехзначных чисел можно составить из тех же цифр (цифры в записи числа не повторяются)? Решение. - Сколько вариантов выбора первой цифры существует? (5) - После того как первая цифра выбрана, сколько вариантов выбора второй цифры имеет каждая первая? (4) - Сколько различных двузначных чисел можно составить? Данную задачу решим умножением: 5  4=20 (чисел) - Прочитайте второй вопрос. - Можно ли сказать, что начало объяснения этой задачи будет таким же? - Сколько же трехзначных чисел можно составить? 5  4  3=60 (способов) Ответ: 20 чисел, 60 чисел. №510. У Бориса до тренировки по плаванию оставалось время, и он решил съездить в зоопарк. От дома до зоопарка Борис может доехать на метро, трамваем или автобусом, а от зоопарка до бассейна – автобусом, троллейбусом или на метро. Сколькими способами Борис может доехать от дома до бассейна, посетив зоопарк? Решение. - Сколькими разными способами можно выбрать маршрут до зоопарка? (3)
- Сколько продолжений маршрута существует для каждого выбора? (3) - Сколькими способами Борис может доехать от дома до бассейна, посетив зоопарк? Таблица
Дом
Метро→
Зоопарк
Автобус→
Бассейн
Трамвай→ Троллейбус→ Автобус→ Метро→ Данную задачу решим умножением: 3  3=9 Ответ: 9 способов.
Вывод. Мы рассмотрели несколько задач из комбинаторики. Научиться решать

такие задачи не трудно. Надо только уметь рассуждать логически, применяя метод

умножения, осуществляя метод перебора или составляя схемы. Решение таких задач

способствует развитию интереса к занятиям по математике. Развивая логическое

мышление, решение задач готовит учеников к успешному усвоению алгебры и

геометрии.

Творческое задание.
Придумать сказку, в которой герою необходимо уметь решать задачи.
Сказка «В стране невыученных уроков»
Петя учился в пятом классе плохо. Учителя математики на уроке слушал невнимательно. А решение задач вообще считал скучным делом. Однажды с ним произошла такая история. Темнело. Как всегда математику оставив напоследок, он раскрыл учебник и стал читать задачу: «Задача №21. Расстояние от дома до школы 370 м, а расстояние от дома до стадиона 1240 м. На сколько метров расстояние от дома до школы меньше расстояния от дома до стадиона?» Прочитав быстро задачу, Петя записал: 370+1240=1610м. Он все задачи решал сложением. Потом приступил к решению следующей задачи. «Задача № 20. Масса яблока 140г, а масса груши на 60г больше. Какова масса трех таких яблок и груши?» Петя записал решение: 140+60=200г. Подумав, заглянул в ответ. К задаче №21 ответа не было, а к задаче №20 в ответе было записано 620г. «Ничего не понимаю!- фыркнул Петя, сравнив ответы. – Противная эта математика. Опять решил задачу неправильно! Ладно, и так сойдет!». Швырнул учебник в сердцах подальше и неожиданно заснул прямо за столом. И снится Пете чудесный сон, что он попал в прекрасную страну, и называется эта страна « Страна невыученных уроков». Хорошо в этой стране: теплое море, солнце, золотистый песок. Вдали полянка и небольшой лесок. Сначала он бегал по песку, потом купался, потом просто кричал, бесился, прыгал, швырял песком. Устал…. Да и надоело всё. Захотелось есть. Стал он бродить по берегу в поисках съестного. Незаметно для себя оказался на лужайке, а там ларец стоит. Только дотронулся до ларца, из него два верзилы выскочили, стали перед Петей: « Приказывай! Мы тебе служить будем. Все за тебя делать будем!». Петя обрадовался. Подумав, приказал: « Хочу мороженного и пирожного». Откуда ни возьмись, появилось мороженное и пирожное. Наверное, очень вкусное, потому что пахло очень вкусным. Но Петя ничего не попробовал. Все летело мимо него прямо в рот верзилам, а те уплетали эту вкуснятину на глазах у Пети. У того даже слюнки потекли. « Вы, что же! – завопил Петя, - вы и есть за меня будете!». « Ага!» - ухмыльнулись
верзилы и исчезли в ларце. Бродил, бродил Петя бесцельно. Его уже не радовали ни море, ни солнце, ни золотой песок. А особенно его раздражал ларец, ведь именно там сидели двое, поглотившие его мороженое и пирожное. В сердцах он ударил ларец кулаком! Из ларца выскочили два верзилы и закричали: « Приказывай! Мы тебе служить будем». Петя заплакал и сказал просто: « Я хочу домой». Двое из ларца переглянулись, им стало жалко мальчика, и они решили ему помочь: « Тебе надо правильно решить задачу№21 и задачу №20, только тогда ты попадешь домой». И откуда ни возьмись, появился учебник математики для 5 класса. И они уже хотели укрыться в ларце, как Петя их остановил: « Подождите, вы мне ещё понадобитесь», « Ага!»- кивнули верзилы, ничего не понимая, чем они могут ему помочь. Петя раскрыл учебник и стал внимательно читать задачу №21. Прочитав задачу три раза, он понял, что в голове появились какие-то мысли. Петя стал рассуждать. Но, что бы он, ни говорил, верзилы с готовностью кивали головой и кричали: «Ага». Петя уже не обращал на это внимания, он рассуждал вслух: «Ларец – это дом, ты верзила стань здесь – это школа, а ты подальше – это стадион. Если твой шаг 60 метров, то до школы примерно 6 шагов, а до стадиона - примерно 21 шаг», - объяснял он верзилам. Прочитав в который раз вопрос к задаче, он всё, наконец- то понял. Ведь в задаче надо вычитать, обрадовался Петя и уверенно записал решение: 1240-370=870м. Ответ: расстояние от дома до школы меньше расстояния от дома до стадиона на 870м. Сделаю проверку, решил Петя: 370+870= 1240. Теперь надо решить задачу №20. В ответе 620г, а у него получилось 200г. Значит, решал неправильно. «Ага!»- поддержали его верзилы. Петя изобразил на песке яблоко и грушу. «А, мы любим большие груши» - заметили верзилы. И Петя изобразил большую грушу. Теперь надо ещё раз прочитать задачу. В задаче речь идет о трех яблоках и одной груше. Петя понял, как решать задачу. Сейчас надо правильно посчитать, чтобы сошлось с ответом. Он старательно вывел: 1) 140+60=200(г) – масса груши, 2) 3  140+200=420+200=620(г) Ответ: масса трех яблок и груши 620 г. «Я решил эти задачи! И с ответом сошлось! Не так уж это сложно и даже интересно!» - закричал Петя. И тут он проснулся. Рядом с ним стояла мама и улыбалась: «Какой ты у меня умный, сынок!». С тех пор Петя стал с удовольствием решать задачи.
« 12 месяцев. Продолжение»
Мы все помним, как закончилась сказка « 12 месяцев». Принцесса захотела, чтобы в декабре расцвели подснежники, и из-за своей прихоти чуть не замерзла в новогоднем лесу. Эту историю не любит вспоминать её величество, хотя в королевстве часто перешептываются... Теперь она внимательна и послушна. И, чтобы издать какой- то приказ, сначала хорошенько подумает и даже посоветуется со старшими. Своими умными мыслями она удивляет всё королевство. « Мне надо многому научиться, а главное, окончить школу!» - любит повторять она своим приближенным. Сейчас у её величества урок математики. Заглянем в класс и послушаем, как она справляется с решением задач. Учитель. Ваше высочество. Сегодня мы будем решать задачи несколькими способами. Принцесса. А зачем? Решил задачу и довольно. Зачем решать задачу разными способами, зачем что-то усложнять. Учитель. Ваше высочество. Только просчитывая разные варианты, мы можем выбрать лучший из них. Принцесса. Хорошо. Давайте свою задачу. Учитель. Ваше высочество. Королевский сад имеет форму прямоугольника в длину 580м. а в ширину 420м. Посчитайте длину ограды вокруг сада. Принцесса считает: 580+420+580+420= 1000+1000=2000м.
Учитель. Задача решена, верно, но у неё есть ещё два решения. Подумайте каких? Принцесса. Я вижу, что в задаче надо сложить две длины и две ширины. Значит, получим другое решение: 2  580+2  420 =1160+840= 2000м. Учитель. Всё верно. Это второе решение, но есть и третье решение. Принцесса. Да, а я сразу и не сообразила. Надо сложить длину и ширину, а потом умножить на два. Получаем третье решение: (580+420)  2=1000  2=2000м= 2 км. Учитель. Теперь подумайте и ответьте, почему третий способ самый лучший? Принцесса. Я не вижу никакой разницы. Учитель. Ваше высочество, я просил подумать. Принцесса, неуверенно. В двух способах три действия, а в последнем только два. Учитель. Это действительно так. На сегодня урок закончен, а завтра мы продолжим решение задач разными способами. Принцесса. Да, поработали хорошо, надо и отдохнуть. Она вышла на свежий воздух. Её фрейлины играли в фанты. Принцесса щелкнула пальчиками и все как по команде собрались вокруг её высочества. Принцесса. Кто быстрее решит задачу? Длина королевской кладовки 31м, а ширина 29м. Один кусок обоев имеет ширину 1м и покрывает стену от пола до потолка. Сколько рулонов понадобиться для оклейки стен королевской кладовки? Фрейлины начали считать: 1) 31+31+29+29=62+58=120(м)- длина периметра. 2) 120:1=120 рулонов. В это время принцесса считает так: (31+29)  2= 60  2=120(м); 120:1=120рулонов. Получив ответ быстрее своих подчиненных, она подумала, что учитель в очередной раз прав. Принцесса, довольная собой, объявила: Я уже давно получила ответ, а вы всё возитесь! И стала объяснять своим растерянным подчиненным пользу от рациональных способов решений. А заодно и успокаивать их: она не собирается в очередной раз менять обои, просто придумала такую задачу. Фрейлины опустили глаза, пригнули голову перед светлым умом принцессы. История с подснежниками пошла ей на пользу. Решили они.
Сказка « Василиса Премудрая»
Василиса Премудрая была единственной дочерью короля. Как-то раз приходит она к своему отцу и говорит: « Хочу найти себе жениха - умного и сообразительного». « Где ж такого отыщешь?» - задумался король. «Батюшка!» - продолжала Василиса Премудрая: « А, давай объявим кастинг!». Так и решили. Понеслись гонцы во все концы с вестью о том, что царевна жениха ищет, да не простого, а с головой. Услышал эту весть Иван. Он на печи лежал, читал книжку умную «Нестандартные задачи». « Дай, - думает - Попытаю счастья!». Со всего большого королевства съехались, добры молодцы. Один Иван – дурак на печи подкатил. Народ смеётся: « Куда тебе с ними тягаться! Заморских школ, поди, не оканчивал!». Иван только ухмыляется: « Может и я, что соображу…». Вот пришел первый день испытаний. На балкон вышла Василиса, народ так и ахнул, красоты невиданной. Обвела взглядом всех женихов и задала им первую задачу: «Добры молодцы! Кто из вас первым решит задачу. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5». Обрадовались молодцы такой легкой задаче. Метод перебора, метод перебора пронеслось над толпой шепотом. Закономерности надо учитывать, рассуждают другие. И только они приготовились подсчеты производить, а у Ивана ответ готов: «Двадцать семь». «Правильно» - говорит царевна и смотрит не на толпу, а на Ивана своими прекрасными глазами. От этого взгляда Ивана током так и обожгло. Стоит растерянный. А другие женихи затылки чешут. Знали, как решать задачу, а понять не могут, как Иван так быстро смог посчитать количество чисел. Уж Принцесса ушла, а они только считать закончили:
555, 551, 515, 553, 535, 533,511. 513, 531 –девять чисел, которые начинаются с цифры 5, аналогично рассуждая, получим 333, 331, 313, 335,353, 355,311, 315, 351 – девять, теперь начинаем с цифры 1 и получим 111, 113, 131, 115, 151, 133,155, 135, 153- тоже девять. Действительно. Девятью три будет двадцать семь. Иван руками разводит. Секрет прост: « Я решил эту задачу умножением 3  3  3=27, так как мы составляем трехзначные числа и цифры могут повторяться, то на первое место можно поставить любую из трех цифр, на второе и третье место то же самое, чтобы сосчитать все варианты, все комбинации надо выполнить умножение». Эх, сокрушается один молодец, надо было использовать графы и то быстрее бы вышло. 1-я
1

3

5
2-я 1 3 5 1 3 5 1 3 5 3-я 1 3 5 1 3 5 1 3 5 1 3 5 1 3 5 1 3 5 1 3 5 1 3 5 1 3 5 № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9  3=27 Но все согласились, что в данном случае, решать задачу умножением было разумно. Наступил второй день соревнований. Вышла на балкон Василиса и задала вторую задачу: « Разложите 10 на слагаемые так, чтобы НОК слагаемых было наибольшим». Задумались, добры молодцы. Один кричит ответ: « 10=6+4, НОК 6 и 4 число 12», другой: « 10=3+7, НОК чисел 3 и 7 число 21», а царевна все молчит. Смекнул, тогда Иван, что в задаче не сказано, на сколько слагаемых надо разложить число 10, а если взять три слагаемых, тогда получим 10= 2+3+5, НОК 2, 3,и 5 будет число 30. И тут Иван подал голос: «Тридцать!». «Правильно!» - говорит Василиса. Опять Иван выиграл. Обступили молодцы Ивана. В чем наша ошибка, объясни, просят молодцы. Надо условие анализировать, ведь в задаче не сказано, сколько слагаемых брать, вот вы и рассмотрели не все варианты, рассуждает Иван. Не додумали, кивают головами молодцы. Третий день чуть забрезжил, а народ уж под балконом. Все ждут третьей задачи. Вышла на балкон Василиса, трудную задачу приготовила. Задача: Архип поймал 16 пескарей, Емеля на 11 пескарей больше, а Герасим – на 7 рыбок больше, чем Архип и Емеля поймали вместе. Сколько пескарей поймали рыбаки вместе?». Один решил так: 16+ (16+11) =43 пескарей. Кричит: «Сорок три!». Царевна: «Неверно». Другой так:16+(16+11)+ (16+16+11+7) = 93. Кричат: 93! Неверно. Задача то с подвохом, зароптали молодцы. Сначала о пескарях, а потом о рыбках речь идет. Стали опять думу думать, да на Ивана поглядывать. Видать эта задачка и ему не по зубам. А Иван смотрит так на Василису смело и так уверенно говорит: «Исходя из условия, можно сказать, что у задачи нет однозначного ответа. Если Герасим не поймал ни одного пескаря, то рыбаки поймали 43 пескаря. Если Герасим поймал несколько пескарей, то всего поймано от 43 до 93 пескарей. Ну, а поскольку мы не знаем, сколько рыбок поймали Архип и Емеля, то всего поймано от 43 до бесконечности пескарей». Наступила тишина. Большинство так и не поняли, о чем говорил Иван. Зато Василиса опустила глаза. «Тебе Иван с твоими мозгами королевством надо править!» - сказала Василиса Премудрая и назвала Ивана своим женихом. И стали они жить поживать, да добра наживать. Тут и сказке конец. Учащиеся кружка с успехом выступили на математической неделе на театрализованном представлении « Сказка за сказкой» для учащихся 4-5 классов.
Применение “технологии проектов” дает возможность научиться самостоятельно добывать и применять полученные знания, быстро адаптироваться в новой ситуации, самостоятельно и ответственно принимать решения, работать в коллективе. Эффективное образование невозможно без такой активной самостоятельной деятельности школьника. Работу над темой буду продолжать.
Сценарий праздника «Сказка за сказкой» для 4-5 классов

( В рамках недели математики)
Цель. Стимулировать интерес к математике; способствовать развитию логического мышления, умению быстро думать и принимать правильное решение; развивать сообразительность, внимание, интуицию и находчивость учащихся. Оборудование: проектор, карточки для эстафет, карточки с задачами и ответами, презентации к сказкам, музыка, костюмы к сказкам. Ведущий. Добрый день, друзья. Начинаем праздник, а посвящен он математике. Мы очень любим математику, поэтому наш праздник открывается песней «Математику люблю», которую исполняют пятиклассники. (На мотив «Я на солнышке лежу») Математику люблю, С математикой дружу. Я люблю, я люблю И решить я все смогу! Уравнение дано, Очень трудное оно. Я сижу и пишу, Все равно его решу! Рядом мой сосед сидит, Над задачкою пыхтит, Все сидит и сидит, Но Задачку он решит! Ведущий. Участники математического кружка придумали вместе со своим учителем сказки, которые покажут и расскажут на нашем празднике. Сказки знакомые и известные, но необычные, потому что связаны они с математикой. Итак, первая сказка «Двенадцать месяцев. Продолжение». Смотрим инсценировку сказки « Двенадцать месяцев. Продолжение».
Инсценированная сказка «Двенадцать месяцев. Продолжение»
Автор. Мы все помним, как закончилась сказка «Двенадцать месяцев». Принцесса захотела, чтобы в декабре расцвели подснежники, и из-за своей прихоти чуть не замерзла в новогоднем лесу. Эту историю не любит вспоминать её величество, хотя в королевстве часто перешептываются... Теперь она внимательна и послушна. И, чтобы издать какой- то приказ, сначала хорошенько подумает и даже посоветуется со старшими. Своими умными мыслями она удивляет всё королевство. «Мне надо многому научиться, а главное, окончить школу!» - любит повторять она своим приближенным. Сейчас у её величества урок математики. Заглянем в класс и послушаем, как она справляется с решением задач. Учитель. Ваше высочество. Сегодня мы будем решать задачи несколькими способами. Принцесса. А зачем? Решил задачу и довольно. Зачем решать задачу разными способами, зачем что-то усложнять. Учитель. Ваше высочество. Только просчитывая разные варианты, мы можем выбрать лучший из них.
Принцесса. Хорошо. Давайте свою задачу. Учитель. Ваше высочество. Королевский сад имеет форму прямоугольника в длину 580м. а в ширину 420м. Посчитайте длину ограды вокруг сада. ( Принцесса считает: 580+420+580+420= 1000+1000=2000м.) Учитель. Задача решена верно, но у неё есть ещё два решения. Подумайте каких? Принцесса. Я вижу, что в задаче надо сложить две длины и две ширины. Значит, получим другое решение: 2  580+2  420 =1160+840= 2000м. Учитель. Всё верно. Это второе решение, но есть и третье решение. Принцесса. Да, а я сразу и не сообразила. Надо сложить длину и ширину, а потом умножить на два. Получаем третье решение: (580+420)  2=1000  2=2000м= 2 км. Учитель. Теперь подумайте и ответьте, почему третий способ самый лучший? Принцесса. Я не вижу никакой разницы. Учитель. Ваше высочество, я просил подумать. Принцесса, неуверенно. В двух способах три действия, а в последнем только два. Учитель. Это действительно так. На сегодня урок закончен, а завтра мы продолжим решение задач разными способами. Принцесса. Да, поработали хорошо, надо и отдохнуть. Задам- ка я задачу зрителям. Кто быстрее решит задачу? Длина королевской кладовки 31м, а ширина 29м. Один кусок обоев имеет ширину 1м и покрывает стену от пола до потолка. Сколько рулонов понадобиться для оклейки стен королевской кладовки? ( Учащиеся решают задачу) Принцесса: Я уже давно получила ответ, а вы всё возитесь! ( Уходит) Автор. Вы догадались, что принцесса считала так: (31+29)  2= 60  2=120(м); 120:1=120 рулонов. История с подснежниками пошла ей на пользу. Ведущий. Ребята, какой закон умножения позволяет упростить вычисления? Правильно, распределительный. А какие ещё законы умножения и сложения вы знаете? Переместительный, сочетательный. А для чего нам нужны законы? Сейчас мы проведем эстафету и увидим, как пятиклассники знают и применяют законы. На сцену приглашаются по пять человек от каждого пятого класса. Проводится эстафета. Команда победителей награждается. Ведущий. На какого сказочного героя покушались трижды, а на четвертый раз он погиб? Смотрим инсценировку сказки «Колобок, колобок! Я тебя съем».
Инсценированная сказка «

Колобок, колобок! Я тебя съем»
Вместе Дед и Баба. Жили – были дед да баба Дед. Бабка, испеки мне колобок. Баба. Не из чего. Дед. По сусекам поскреби, по амбару помети. Глядишь и наберёшь муки. (Баба приводит мальчика) Баба. Вот тебе колобок. Колобок. Здравствуйте, дедушка и бабушка. Я теперь с вами жить буду. Дед. Давай-ка я тебя быстрому счету научу! Будешь считать быстрее калькулятора. Колобок. Научи меня приемам быстрого счета! Хочу, как ты, быстрее калькулятора считать. Дед. Как умножить двузначное число на одиннадцать: 53 умножить на 11. Шаг первый. Складываем цифры двузначного числа 5+3=8 Шаг второй. Помещаем результат между двумя цифрами двузначного числа, получаем число 583. Колобок. Понятно.
Дед. Теперь 59 умножим на 11. Шаг первый. 5+9=14 Шаг второй. Перекидываем единицу налево, если сумма на первом шаге оказалась больше 9, 5+1=6 Шаг третий. Первая цифра слева на один больше - 6, вторая - 4, третья – 9. Число 649 Колобок. Понятно. Дед. Быстрое возведение в квадрат. Этот приём поможет быстро возвести в квадрат двузначное число, которое заканчивается на 5. 85  85=7225 Шаг первый. Умножаем первую цифру на первую цифру, увеличенную на единицу: 8  (8+1) =72. Шаг второй. Дописываем к получившемуся результату 25, получаем 7225. Теперь 45  45=2025. Шаг первый. 4  (4+1)=20. Шаг второй. 2025. Колобок. И это понятно. Дед. Теперь покажу умножение на 9. Любое число от 1 до 9 можно умножить на девять на пальцах. Посмотри на мои руки. Загнём палец, который соответствует умножаемому числу. Например, 9  3 –загнуть третий палец. Посчитай пальцы слева направо , до загнутого пальца - это 2, затем надо посчитать пальцы после загнутого пальца – это 7. Ответ 27. Колобок. Такой простой способ умножения на 9. Значит 9  7=63. (Загнул седьмой палец, точно, сначала шесть пальцев, а потом три). Баба. Дед, пошли корову доить. Дед. Колобок, ты никуда не уходи. Я тебя еще в шахматы научу играть. (Баба и Дед уходят) Колобок. Быстрому счету научился, теперь могу и на мир посмотреть и себя показать! (Катится, катится, а навстречу ему заяц) Заяц. Колобок, колобок! Я тебя съем! Колобок. Не ешь меня. Я знаю, как быстро числа умножать на 11. Заяц подумал, подумал, решил. Будет чем зайчиху и зайчат удивить. Рассказывай. Колобок. 53  11=583. Шаг первый. Складываем первые цифры двузначного числа 5+3=8. Шаг второй. Помещаем результат между двумя цифрами двузначного числа. Получаем 583. 59 11  =649. Шаг первый. 5+9=14 Шаг второй. Перекидываем единицу налево, если сумма на первом шаге оказалась больше 9, 5+1=6. Шаг третий. Первая цифра слева на один больше - 6, вторая - 4, третья – 9. Число 649. Заяц: 63  11=693, 48  11=528. Как просто! Побегу зайчат поучу. ( Катится колобок, а навстречу волк.) Волк. Колобок, колобок. Я тебя съем! Колобок. Не ешь меня. Я тебя научу быстро возводить в квадрат. (Волк подумал) Волк. Давай, учи! Для меня, как вожака стаи, это может пригодиться. Колобок. Этот приём поможет быстро возвести в квадрат двузначное число, которое заканчивается на 5: 85  85=7225. Шаг первый. Умножаем первую цифру на первую цифру, увеличенную на единицу: 8  (8+1) =72. Шаг второй. Дописываем к получившемуся результату 25, получаем 7225. 45  45=2025. Шаг первый. 4  (4+1) =20. Шаг второй. 2025. Волк: 65  65=4225, 35  35=1225. Чудеса. Так быстро я никогда не возводил в квадрат! Побегу в стаю! (Катится колобок, а навстречу ему медведь) Медведь. Колобок, колобок. Я тебя съем!
Колобок. Не ешь меня, я научу тебя быстрому счету! Медведь. Да я и таблицы умножения до сих пор не знаю, чему ты меня можешь научить? Колобок. Я покажу умножение на 9. Любое число от 1 до 9 можно умножить на девять с помощью твоих лап. Загнём коготь, который соответствует умножаемому числу. Например, 9  3 –загнуть третий коготь. Посчитай когти до загнутого когтя - это 2, затем посчитай после загнутого когтя – это 7. Ответ 27. ( Ему пришлось объяснение повторить несколько раз) Медведь: Значит, умножаем 5 на девять. Загибаем пятый коготь. Смотрим. До загнутого когтя - 4, после загнутого когтя - 5. Получилось 45. Пойду медведицу учить! ( Колобок покатился дальше, а навстречу ему лиса) Лиса. Колобок, колобок, я тебя съем! Колобок. Не ешь меня, я тебя быстрому счёту научу. Лиса. Быстрому счёту я мечтала научиться всю жизнь. Сядь ко мне на носок, чтобы я лучше всё услышала и поняла. (Только Колобок сел на носок, как лиса его и проглотила) . Все. Тут и сказке конец. Ведущий. Да, печальный у сказки конец. Вот что может случиться, если не слушаться старших. А мы продолжаем праздник. Поднимите руку те, кто знает таблицу умножения! Молодцы. А кто быстро считает? Сейчас мы проведем эстафету среди четвероклассников и посмотрим, какой класс считает лучше. На сцену приглашаются команды четвертых классов. Проводится эстафета. Команда победителей награждается. Ведущий. Учащиеся математического кружка считают, что математика помогает в любой ситуации. Посмотрим инсценировку сказки « Василиса Премудрая »
Инсценировка сказки «Василиса Премудрая»
Автор. Василиса Премудрая была единственной дочерью короля. Василиса. Хочу найти себе жениха - умного и сообразительного. Царь. Где ж такого отыщешь? Василиса Премудрая. А, давай, объявим кастинг! Автор. Так и решили. Понеслись гонцы во все концы с вестью о том, что царевна жениха ищет, да не простого, а с головой. Со всего большого королевства съехались, добры молодцы. (появляются, добры молодцы) Автор. Тут и царевичи, и королевичи. Знатный и ученый народ. И среди них Иван – дурак. Иван. Может и я, что соображу… Автор. Вот пришел первый день испытаний. Вышла Василиса, народ так и ахнул, красоты невиданной. Обвела взглядом всех женихов и задала им первую задачу. Василиса. Добры молодцы! Кто из вас первым решит задачу. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5. Молодцы. Метод перебора, метод перебора. Закономерности надо учитывать. Ивана. Двадцать семь. Царевна. Правильно. ( И уходит) Молодцы. Объясни, как ты так быстро решил задачу! Иван. Секрет прост. Я решил эту задачу умножением 3  3  3=27. Мы составляем трехзначные числа и цифры могут повторяться, поэтому на первое место можно поставить любую из трех цифр, на второе и третье место то же можно поставить любую из трёх цифр. Значит, чтобы сосчитать все варианты, надо выполнить умножение». Молодцы. Молодец!
Автор. Наступил второй день соревнований. Вышла на балкон Василиса и задала вторую задачу. Василиса. Разложите 10 на слагаемые так, чтобы у слагаемых НОК было наибольшим. ( Задумались, добры молодцы.) Один кричит ответ: 10=6+4, НОК 6 и 4 число 12 Другой: 10=3+7, НОК 3 и 7 число 21 Иван (мысли вслух): В задаче не сказано, на сколько слагаемых надо разложить число 10, а если взять три слагаемых, тогда получим 10= 2+3+5, НОК 2, 3, и 5 будет число 30. Тридцать! Василиса. Правильно. Молодцы. В чем наша ошибка, объясни! Иван. Надо условие анализировать, ведь в задаче не сказано, сколько слагаемых брать, вот вы и рассмотрели не все варианты. Молодцы. Не додумали! Автор. Третий день чуть забрезжил, а народ уж под балконом. Все ждут третьей задачи. Вышла на балкон Василиса, трудную задачу приготовила. Василиса. Задача: Архип поймал 16 пескарей, Емеля на 11 пескарей больше, а Герасим – на 7 рыбок больше, чем Архип и Емеля поймали вместе. Сколько пескарей поймали рыбаки вместе? Один кричит: 16+ (16+11) =43. Сорок три пескаря! Царевна. Неверно. Другой: 16+(16+11) + (16+16+11+7) = 93. Девяносто три пескаря! Царевна: Неверно. Автор. Задача то с подвохом, зароптали молодцы. Сначала о пескарях, а потом о рыбках речь идет. Стали опять думу думать, да на Ивана поглядывать. Видать эта задачка и ему не по зубам. Иван говорит: Исходя из условия, можно сказать, что у задачи нет однозначного ответа. Если Герасим не поймал ни одного пескаря, то рыбаки поймали 43 пескаря. Если Герасим поймал несколько пескарей, то всего поймано от 43 до 93 пескарей. Ну, а поскольку мы не знаем, сколько рыбок поймали Архип и Емеля, то всего поймано от 43 до бесконечности пескарей». Автор. Наступила тишина. Большинство так и не поняли, о чем говорил Иван. Василиса. Тебе Иван с твоими мозгами королевством надо править! Автор. И стали они жить поживать, да добра наживать. Тут и сказке конец. Ведущий. Герой этой сказки покорил царевну своим умом. Он правильно решил все задачи. В нашей школе тоже есть сильные математики, которые легко решают сложные задачи. Внимание на экран. Далее с помощью мультимедийного проектора на экран демонстрируются лучшие математики школы, победители олимпиад, ученики, изучавшие математику только на «5», выпускники, поступившие в ВУЗы математического профиля. Ведущий. Наш праздник продолжается. Игра на внимание. Возможно, вы сможете выиграть приз, если будете слушать внимательно ведущего. На сцену приглашаются 7 человек, которые хотят проверить свое внимание. Проводим игру « Расскажу я вам рассказ»
Игра на внимание «Расскажу я вам рассказ»
Ведущий. Правила игры. Ребята, встаньте в круг. По моей команде вы идете по кругу и слушаете меня. Я положу приз в середину. Приз можно взять только на слово «три». Кто первым схватит, тот и получит его в подарок.
Расскажу я вам рассказ В полтора десятка фраз. Лишь скажу я слово «три» Приз немедленно бери. Всем понятно как играть? Когда нужно приз то брать? Начинаем играть. (Участники начинают двигаться по кругу) Однажды щуку мы поймали, Распотрошили, а внутри Рыбешек мелких увидали И не одну, а целых... Две. Мечтает мальчик закаленный Стать олимпийским чемпионом. Смотри на старте не хитри, А жди команду: «Раз, два... Марш!» Когда стихи запомнить хочешь, Их не зубри, до поздней ночи. А про себя их повтори, Разок, другой, а лучше... Пять Недавно поезд на вокзале Мне три часа пришлось прождать.
Если приз не взяли -
Ну, что ж вы приз, друзья, не взяли Когда была возможность взять! Ведущий. Один из учеников пятого класса, работая над проектом « Обыкновенные дроби», сочинил сказку « Винни-Пух и Пятачок». Эту сказку он хочет прочитать для вас. Слушаем сказку « Винни- Пух и Пятачок».
Сказка «Винни - Пух и Пятачок»
Винни - Пух взялся за ум. Он открыл учебник и приготовился выполнять домашнюю работу по математике. Винни - Пух успел прочитать тему «Обыкновенные дроби», как в
дверь позвонили. «Кто там?» - спросил Винни- Пух. «Это я, Пятачок» - пропищал Пятачок. «А, Пятачок, иди домой, я не смогу тебя пустить, буду делать математику» - пробормотал Винни- Пух. «Хорошо, тогда вишнёвое варение я буду, есть с Иа» - невозмутимо заметил Пятачок и направился в сторону, где жил Ослик Иа. Медвежонок очень любил вишнёвое варенье, поэтому поспешил открыть дверь и впустить Пятачка. «А в банке действительно вишнёвое варенье?» - засомневался, Винни -Пух. «Конечно, его привезла моя бабушка. А я решил угостить тебя» - заверил Пятачок. Банка была большая и в ней через стекло красовались вишенки. «Подожди,- предложил рассудительный Винни -Пух,- мы сделаем так!». Он взял фломастер и разделил банку пополам: «Тебе половина и мне половина!». Пятачок: «Винни, хоть я и люблю вишнёвое варенье, но этого будет много». Винни- Пух каждую половину разделил пополам: «Так пойдет? Тебе четвертинку и мне четвертинку. А это оставим на завтра!». И положил по четвертинке банки на блюдца. Пятачок и Винни пили чай с вареньем и вспоминали свои приключения, как прошлым летом Пятачок спасал от неправильных пчел Винни, как он стрелял в шарики, а попадал в Пуха. Долго смеялись, пока Пятачок не заметил, что банка пустая. «Винни, ты съел все варение!» - закричал Пятачок. Винни: «Действительно, сколько ж я съел?». Пятачок: «Ты съел три четверти, что на половину больше моего! 4 3 4 2 4 1   , 2 1 4 2 4 1 4 3    ». И вдруг, неожиданно для себя произнёс: «Чтобы сложить (вычесть) дроби с одинаковыми знаменателями надо знаменатель оставить тем же, а числители сложить (вычесть)». Винни: «Это правило, которое я должен выучить. Откуда ты его знаешь?». Пятачок: «Просто это и так ясно!» «Согласен» - сказал Пух. Пятачок: «Только я не понимаю, что называют числителем , а что – знаменателем?». Винни объяснил, что обыкновенные дроби записывают с помощью черты, например, ; 4 9 , 7 7 , 11 6 , 8 1 число над чертой – числитель, число под чертой – знаменатель». Пятачок не отставал: «А что показывает числитель и знаменатель?». Винни посмотрел на банку и пояснил: «Знаменатель показывает, на сколько частей разделили, а числитель - сколько частей взяли». Пятачок: «Значит, мы разделили банку варенья на четыре равные части, а ты из четырёх съел три части, т.е. 4 3 ». Чтобы сгладить неловкость, Винни пролепетал: «Обыкновенные дроби бывают правильные и неправильные». Пятачок: «Как это?» Винни вспомнил, что ему объясняли на уроке: если числитель меньше знаменателя, то дробь правильная, если числитель равен или больше знаменателя, то дробь называется неправильной. Он машинально повторил: «  7 2 , 4 3 правильные дроби,  2 5 , 5 5 неправильные дроби ». И вдруг, добавил: «Может, мы вместе выполним домашнюю работу?» Пятачок: «Давай». Задача №901. Длина дороги 20 км. Заасфальтировали 5 2 дороги. Сколько километров дороги заасфальтировали? Сколько осталось заасфальтировать? Пятачок сразу стал диктовать решение. Решение. 1) 20:5  2=8 (км) - заасфальтировали. 2) 20-8=12 (км) – осталось. Ответ: 8 км дороги заасфальтировали, 12 км дороги осталось заасфальтировать. Винни быстро записал решение в тетрадь. И стал читать вторую задачу.
Задача №906. Человек прошел 3 2 дороги. Какова длина всей дороги, если он прошёл 4 км? Решение. 1) 4:2  3=6 (км)- длина всей дороги. Ответ: длина всей дороги 6 км. «Ой, мне же давно пора домой!» - вспомнил Пятачок. Проводив друга, Винни подумал, что завтра он пойдёт в гости к Пятачку с самой большой банкой меда. Хорошо иметь друзей. Ведущий. Закончить наш праздник мы хотим математическим танцем. Получившие в начале праздника жетоны должны найти свою пару. Объявляется математический танец.
Математический танец.
В заключение звучит музыка. Танцующие заранее получают приготовленные жетоны. На одних жетонах - задачи, на других - ответы к задачам. Получивший жетон должен найти свою пару. Ученики, нашедшие свою пару, танцуют. Ведущий. Благодарим за внимание. Наш праздник закончен.
5 июня 2015 год Учитель математики Боровкова О. В.
Литература 1. « Оценка образовательных достижений учащихся по математике», Е. Ю. Лукичева, Л. А. Жигулев, С-П 2015 2. « ФГОС: обоснование содержания и технологий обучения (математика)», Е. Ю. Лукичева, С-П 2015 3. « Педагогический опыт: от осмысления достижений до публичного представления», Р. Е, Сокуренко, С-П 2014 4. «Математика» Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С, Шварцбурд СИ. Учебник для 5 класса - М.,2014г. 5. «Текстовые задачи: приложения или умственные манипулятивы», А. Л. Тоом, Математика - 2004, № 7. 6. «Методика преподавания арифметики в 5 и 6 классах», Л.Ф.Чекмарев, М. , 1965 7. « Праздники в школе», С Новиков, М. ,2004.