Урок математики в 10-ом классе по теме:

Различные типы тригонометрических уравнений и методы их решения

Цели урока:
 образовательные – закрепить и систематизировать виды и методы решения тригонометрических уравнений; их использование в реальной жизни.  развивающие – умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, строить логическое рассуждение, и делать выводы; умение оценивать правильность выполнения учебной задачи,  воспитательные – формирование коммуникативных УУД (умение слушать людей и вступать в диалог; умение участвовать в коллективном обсуждении различных проблем;) Тип урока: урок закрепления и систематизации знаний и умений учащихся. Методы обучения: частично – поисковый, эвристическая беседа ( знания рождаются в деятельности,а не передаются учителем), самопроверка. Формы организации урока: фронтальная, в парах, индивидуальная формы Оборудование урока: компьютер, проектор, экран, «кубик – экзаменатор», документ камера Говорят, алгебра держится на четырех китах: уравнение, число, тождество, функция. Так получилось, что вот уже целое полугодие мы изучаем раздел математики…Какой? Да, правильно – тригонометрия. Все четыре кита (выше перечисленные) в ней присутствуют в полном объёме. Но если внимательно проанализировать пройденный материал, то каждая глава после изучения простейших триг. уравнений, заканчивалась …решением нового типа уравнений. Сегодня мы постараемся обобщить и систематизировать различные типы тригонометрических уравнений и методы их решения. А вы должны проанализировать, сделать вывод какие типы уравнений вы можете решать, какие ещё затрудняетесь, на что в будущем обратить внимание. паучок – добрячок поможет нам в этой работе: Сколько пар лапок у паучка? У всех насекомых -3пары. А у паучка?.....- 4 пары, т. к. у него родство с семейством паукообразных. ? простейшие введение переменной формулы сумм триг. понижения степени Формулы сложения однородные разложение на
1.Диктант: Чтобы решать любые типы тригонометрических уравнений, нужно знать основные тождества, свойства функций и определения. Сейчас мы быстро проверим это вместе при помощи ломаной графического диктанта. - да нет 2.А теперь для решения уравнений необходимо вспомнить основные формулы. В этом нам помогут ваши кубики - экзаменаторы.(на каждой грани простейшие триг. уравнеия и частные случаи) Выбираем любой. В это время у доски решаются уравнения: 4,6, 10, 13, 16,17 из таблицы пункта3 (по два номера на карточке ) Ответы: 4. х = 5 π 24 + πк 2 , к ∈ Z 6.х= π 2 + 2 πк , к ∈ Z ; x= (− 1 ) k + 1 π 6 + πk , kϵZ 10 Х= π k , ; х= ± π − arccos 5 6 + 2 πk , kϵZ 13. X= arctg3 + πk , ; X= π 4 + πk , kϵZ 16. X = π 4 + πk 2 ; X = ± π 6 + πk , kϵZ 17. Х= − π 3 − 2 π k , kϵZ 1. sin 2 x + cos 2 x = 1 2. y = sin x − нечётная функция 3. ctg α = sin α cos α 4. arcsin 1 2 = π 3 5. x = πn − решение уравнения cos x = 0 6 . arctg2 имеет смысл 7 . 2 sin α cos α = sin 2 α 8 . [ − 1 ;1 ] − область значений функций y = sin x и y = cos x 9 . arccos π 3 = 1 2
3.Систематизация теоретического материала. Классификация тригонометрических уравнений. ( на партах и на доске выведен слайд с таблицей. Второй столбец пустой- заполняется вместе с учащимися) Работа в парах: Учащиеся должны определить тип и методы решения уравнений 1.sin x/2 =1/2 2.cos (x +π/3)=1 3.sin 2x =- √ 3 /2 , 4.tg (2x -π/4)= √ 3 /3 Это простейшие тригонометрические уравнения типа Т f(x)=a,(f(x)=kx+m),которые решаются сначала относительно f(x), а затем полученные уравнения решаются относительно х по известным формулам.
5
.2sin 2 x-7 cos x-5=0
6.
2 cos 2 3x+ sin 3x-1=0
7
.сtg x- √ 3 tg x+1= √ 3 Эти уравнения приводятся к алгебраическим путем введения новой переменной и сведению его к квадратному уравнению, используя ОТТ.
8
.sin 2 x- sin x=0
9
.cos 2 x+ sin x cos x=1
10
.5 sinx+3 sin2x=0 Данные уравнения решаются разложением на множители. При решении таких уравнений нужно пользоваться правилом: произведение нескольких множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю, а остальные при этом имеют смысл.
11
.2sin x-3 cos x=0
12
.4 sin 2 x+2 sin x cos x=3
13
. 3cos 2 x-4sin x cos x+ sin 2 x=0 Однородные уравнения первой (второй) степени. Они решаются делением обеих частей уравнения на cos x (sin x), cos 2x (sin2 x)
14
.sin x+ sin 3x=4cos 3 x
15
.cos 2x+ cos x=0
16
.2sin 2 x+ cos 4x=0 Данный тип уравнений решается с помощью формул сложения, понижения степеней. 17.cos x - √ 3 sin x=2 1 8 . 2 c o s x+ 2sin x= √ 6
?
19. √ 3 cos x+ sin x= 2 Уравнения вида a cosx + b sinx = c, где a;b; c ≠ 0. Решаются методом введения вспомогательного аргумента. Возникает проблема при определении типа и метода решения уравнений последней группы. Какими способами можно их решить? Данное уравнение можно решить через половинный угол, а ещё и другим способом, ранее нами не использованным . Учитель показывает на доске. Более подробно с этим методом можно ознакомиться в учебнике на стр.199-200, мелким шрифтом. Д/З: №19.24; 19.25 и №14,15,18,19 из таблицы. Решая уравнения, напрашивается вопрос: есть ли какой-то универсальный метод решения тригонометрических уравнений? К сожалению, нет общего метода решения тригонометрических уравнений, почти каждое из них (кроме простейших) требует особого подхода. Попробуйте теперь, свои знания и навыки, полученные на уроке оценить, составив синквейн по теме урока. Синквейн учителя по теме тригонометрические уравнения и методы их решения:
Уравнение
Красивое тригонометрическое Решается, используется, применяется, Не только в математике
Запись
Д/з: Тригонометрия в жизни человека - проект на неделю.
Проверить Ирину Васильевну 1.cos x=1/2 х = ± π/6 + 2πк, к ∈ Z 6. cos x = √ 10 3 , x = arcсos √ 10 3 + 2πn, n ∈ Z
2. sin x = √ 3 2 7 . tg x = -1, x = - π/4 + 2πn, n ∈ Z x = π/3 + πк, к ∈ Z 3. cos x/3 = √ 2 2 x/3 = ± π/4 + 2 πк ; x = ± 3π/4 + 2 πк/3, к ∈ Z 4. sin 2x =1/3, x = (-1/2) n arcsin1/3 + πn, n ∈ Z 5. cos x = -1/2, x = ±(-π/3) + 2πm, m ∈ Z Рефлексия Знаю – хочу узнать – узнал – научился ПРИМЕРЫ МЕТАПРЕДМЕТНЫХ УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИЙ 1. Анализ и синтез 2. Обобщение 3. Сравнение 4. Целеполагание 5. Планирование 6. Коррекция 7. Контроль 8. Оценка и самооценка 9. Конспектирование 10. Коммуникация как взаимодействие

МЕТОДИКА ЭВРИСТИЧЕСКОГО ОБУЧЕНИЯ
Мы уже сказали, что идея метапредметности появилась в наших исследованиях как необходимое условие эвристического обучения – обучения, при котором знания не передаются учителем, а рождаются в собственной деятельности учеников. Составление синквейна
Уравнение
Тригонометрическое, простейшее, равносильное Решается, является, преобразуется Синус х – простейшее тригонометрическое уравнение.
Неизвестное
1.
Притча
(видеоролик). Эта история произошла давным-давно. В древнем городе жили добрый мудрец и злой человек, который завидовал славе мудреца. И решил он придумать такой вопрос, чтобы мудрец не смог на него ответить. Пошел он на луг, поймал бабочку, сжал ее между сомкнутых ладоней и подумал: "Спрошу-ка я: о, мудрейший, какая у меня бабочка - живая или мертвая? Если он скажет, что мертвая, я раскрою ладони - бабочка улетит, а если скажет - живая, я сомкну ладони, и бабочка умрет". Так завистник и сделал: поймал бабочку, посадил ее между ладоней, отправился к мудрецу и спросил его: "Какая у меня бабочка - живая или мертвая?" Но мудрец ответил: " Все в твоих руках:" Притча "Всё в твоих руках" раскрывает очень глубокий смысл. От каждого человека зависит жизнь не только маленькой бабочки, а также своя судьба и положение дел в своей стране, во вселенной. Все, что происходит в нашей жизни, во многом зависит только от нас, наших решений, наших целей, нашего выбора. Получить знания в школе, продолжить обучение в колледже или вузе, найти свое призвание, работать на благо нашей родины, это все в ваших руках. Я желаю вам жить и трудиться на благо нашей Родины, которая в этом году празднует 21 год независимости, приумножать
богатства страны, быть единой семьей в многонациональном обществе, где братство – обычай, а дружба – закон.