Данный тренажер «Решение геометрических задач» поможет при подготовке обучающихся к ЕГЭ. Работа состоит из двух блоков : решение планиметрических задач и решение стереометрических задач. Каждый блок состоит из 10 задач. Данные задачи можно отработать вместе с учителем или дать для самостоятельного решения.
Задачи базового уровня (планиметрия)
1. В прямоугольном треугольнике угол между вы-сотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен 21 0 . Найдите меньший угол дан-ного треугольника. Ответ дайте в градусах. 2. В треугольнике ABC угол А равен 30 0 , угол B равен 86 0 , CD – биссектриса внешнего угла при вершине С, причем точка D лежит на прямой AB. На продолже-нии стороны AC за точку С выбрана такая точка E, что CE=CB. Найдите угол BDE. Ответ дайте в градусах 3. В треугольнике ABC AC=BC, AB=8, cos A=0,5. Найдите AC.
4. Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 6. Радиус описанной окружности равен 5. Найдите высоту трапеции. 5. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB=20, sin A=0,2. Найдите BC. 6. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 12. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника. 7. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 6. Найдите высоту этого треугольника. 8. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC =20, BC = 4. Найдите тангенс угла А. 9. Точки D, E, F − середины сторон треугольни-ка ABC. Периметр треугольника DEF равен 5. Найти периметр треугольника ABC. 10.В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН– высота, AB=27, cosА= 2/3. Найдите BH .
Задачи базового уровня (стереометрия)
1. Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 4 и 16. Найдите ребро равновеликого ему куба.
2. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота — 2. 3. В правильной треугольной пирамиде SABC точка Q — середина ребра AB, S — вершина. Известно, что SQ=6, а площадь боковой поверхности равна 45. Найдите длину отрезка BC. 4. В куб с ребром 3 вписан шар. Найдите объем этого шара, деленный на П. 5. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 19. Найдите ребро куба. 6. Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/П. 7. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен , а высота равна 4. 8. Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?
9. Площадь осевого сечения цилиндра равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на . 10. Диагональ куба равна √ 243. Найдите его объем.
Ответы

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10
планиметрия 24 56 8 7 4 6 18 0,2 10 15 стереометри я 4 60 5 4,5 2 24 3 36 0 8 4 72 9