Решение текстовых задач. Подготовка к ОГЭ (в помощь учителю).

Основной государственный экзамен по алгебре за курс основной школы (ОГЭ) сдают все учащиеся 9 классов.

Экзамен состоит из двух частей тестовой и 2 части, состоящей из заданий с развёрнутым ответом. Во второй части, в

No23 необходимо уметь решать текстовые задачи.

Анализ текста задачи предполагает за её формулировкой увидеть типовые задачи, которые отрабатывались на

уроках. Обычно те ученики, которые умеют решать задачи с удовольствием идут на уроки математики. Значит, если

научить детей решать задачи, мы окажем влияние на их интерес к предмету, на развитие математического

мышления.

При подготовке к ОГЭ нужно решить много задач на движение и на работу, так как именно они чаще

встречаются в экзаменационных вариантах. Неумение решать такие задачи влечёт к недобору баллов, а научиться

решать их лучше табличным способом.

Чтобы учащиеся могли решать задачи, надо чтобы они поняли принцип заполнения таблицы, а это делается

так:



начертить таблицу и дать название колонкам в зависимости от текста задачи;



далее, прочитав вопрос задачи принять за х то, о чём спрашивается;



затем заполнить 2 колонки, а третью заполнить, применяя соответствующие формулы.

Поняв принцип заполнения таблицы, останется набить руку в решении различных по тексту задач.

Совместно с учащимися я подготовила задачи, которые собрали из разных сборников для подготовки к ОГЭ,

решили их и записали полное решение с помощью таблицы, затем в электронном виде составили из них карточки.

Надеемся, что карточки при правильном использовании, помогут подготовиться к ОГЭ ученикам и помогут быстро

осуществлять контроль при решении задач учителем.

Итак, карточка состоит из двух частей: условия (верхняя часть) и решения (нижняя часть). Учитель разрезает карточку

и выдаёт верхнюю часть (условие) ученику, по окончании решения ученик подходит к учителю. Учитель сверяет

решение ученика с решением второй части карточки или же дает её ученику, чтобы он разобрался самостоятельно.

Таким образом, учителю сразу видны проблемы ученика в умении решать задачи. Такие карточки дают возможность

быстро проверить решение ученика, найти ошибку и разобрать её совместно с учителем или самостоятельно. Все

задачи разделены по типам. К каждой задаче прилагается ответ и таблица с решением. Ученик может

самостоятельно проверить решение, а при наличии таких карточек самостоятельно дома готовиться к сдаче ОГЭ.

В статье приведены примеры карточек, остаётся только разрезать их и приступить к работе. Учитель может с

помощью учащихся сделать свои карточки, взяв условия задач из базы ФИПИ. Буду рада, если работа с карточками

поможет учителям научить ребят решать задачи на движение и работу, а сдача ОГЭ станет приятным событием в

жизни учителя и учеников. Всем хорошей сдачи экзамена!

Из пунктов А и B, расстояние между которыми 19 км, вышли одновременно навстречу друг другу

два туриста и встретились в 9 км от пункта А. Найдите скорость каждого, если известно, что турист,

вышедший из пункта А, шёл со скоростью, на 1

км

ч

большей, чем другой турист, и сделал в пути

30-минутную остановку.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

По условию, турист, вышедший из А, сделал 30-минутную (0,5 часа) остановку:

9

x

+

1

+ 0,5 =

10

x

| *(x

2

+x) ОДЗ: х≠0;-1

9х + 0,5х

2

+ 0,5х = 10х + 10

0,5х

2

- 0,5х - 10 = 0

х

2

- х - 20 = 0

D = 1 + (4*20) = 81

х

1,2

=

1± √ 81

2

х

1

= 5

х

2

= -4 - не удовлетворяет условию (скорость не может быть отрицательной)

1) 5 + 1 = 6 (

км

ч

) – скорость туриста, вышедшего из А

Ответ: 6

км

ч

; 5

км

ч

Турист, находящийся в спортивном лагере, должен успеть к поезду на железнодорожную

станцию. Если он поедет на велосипеде со скоростью 15

км

ч

, то он опоздает на 30 мин, а если на

мопеде со скоростью 40

км

ч

, то приедет за 2 часа до отхода поезда. Чему равно расстояние от

лагеря до станции?

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

По условию, при выезде туриста на велосипеде он прибудет на станцию на (2ч+30мин)=2,5ч позже, чем

если бы он выехал на мопеде:

x

15

– 2,5 =

x

40

| *120

8х – 300 = 3х

5х = 300

х = 60

Ответ: 60 км.

Туристы на моторной лодке проплыли два часа против течения реки, после чего повернули

обратно и 12 минут плыли по течению, выключив мотор. Затем они включили мотор и через один

час после этого прибыли к месту старта. Во сколько раз скорость течения реки меньше

собственной скорости лодки? Скорость собственная скорость лодки и скорость течения реки

считаются постоянными.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Пусть y

км

ч

– собственная скорость лодки

По условию, после 1-ой части пути они развернулись и приплыли в точку отправления

2(y - x) = 0.2x + y + x

2y – y = 2x + 0.2x + x

y = 3.2x

Ответ: в 3,2 раза

Скорость (

км

ч

)

Время (ч)

Расстояние (км)

Из А

15

x

15

x

Из В

40

x

15

х

Скорость (

км

ч

)

Время (ч)

Расстояние (км)

I часть

y - x

2

2(y - x)

II часть

х

0.2

0.2x

III часть

y + x

1

y + x

Группа туристов отправляется на лодке от лагеря по течению реки с намерением вернуться

обратно через 5 часов. Скорость течения реки 2 км⁄ч, скорость лодки в стоячей воде 8 км⁄ч. На

какое наибольшее расстояние по реке они смогут отплыть, если перед возвращением они

планируют пробыть на берегу 3 часа?

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Скорость (

км

ч

)

Время (ч)

Расстояние (км)

Туда

10

x

10x

Обратно

6

2-x

6*(2-x)

По условию задачи, пути туда и обратно равны:

10x = 6*(2-x)

10x = 12-6

16x = 12

x = 0,75

1) 10*0,75 = 7,5 (км) – наибольшее расстояние, на которое туристы могут отплыть.

Ответ: 7,5 км наибольшее расстояние, на которое туристы могут отплыть.

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 80 км, одновременно выехали два автобуса.

Во время пути один из автобусов сделал остановку на 15 минут, но в пункт В прибыл на 5 минут

раньше второго. Известно, что его скорость в 1,5 раза больше скорости другого. Найдите скорость

каждого автобуса.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Скорость (

км

ч

)

Время (ч)

Расстояние (км)

Первый автобус

1,5х

80

1,5 х

80

Второй автобус

х

80

х

80

По условию задачи первый автобус приехал на 5 минут раньше и сделал остановку на 15 минут:

80

1,5 х

+

1

3

=

80

х

| *(1,5х * 3х) ОДЗ: х≠0;-1

1,5х

2

- 120х = 0

х(1,5х - 120) = 0

х = 0 – не соответствует условию задачи х = 80

км

ч

1) 1,5 · 80 = 120 (

км

ч

) – скорость первого автобуса

Ответ: 120

км

ч

Из двух пунктов, расстояние между которыми 28 км, выходят одновременно навстречу друг

другу два пешехода с одинаковыми скоростями. Пройдя 9 км, первый пешеход сделал остановку

на 1 ч. После этого он увеличил скорость на 1 км/ч, и встреча пешеходов произошла на расстоянии

4 км от места задержки. Найдите скорость второго пешехода.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

По условию задачи первый пешеход сделал остановку на 1 ч.

1 +

9

х

+

4

х

+

1

=

15

х

| * х(х+1) ОДЗ: х≠ -1;0

х

2

+ х + 9х + 9 + 4х = 15

х

2

– х – 6 = 0

D = 1 + 24 = 25

х

1;2

=

1±5

2

х₁ = 3 х₂ = -2 – не соответствует условию задачи

Ответ: 3

км

ч

Скорость (

км

ч

)

Время (ч)

Расстояние (км)

Первый

пешеход до

остановки

х

9

х

9

Первый

пешеход после

остановки

х+1

4

х

+

1

4

Второй пешеход

х

15

х

15

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 560 километров и после стоянки

возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если

скорость течения равна 4

км

ч

, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход

возвращается через 56 часов после отплытия из него. Ответ дайте в

км

ч

.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Скорость (

км

ч

)

Время (ч)

Расстояние (км)

По течению

Х+4

560

х

+

4

560

Против течения

Х-4

560

х

−

4

560

По условию задачи стоянка длится 8 часов.

560

х

+

4

+ 8 +

560

х

−

4

= 56 |*(х+4)*(х-4) ОДЗ: х ≠ ±4

3х

2

– 70х – 48 = 0

D = 4900 + 576 = 5476

Х

1

= 24 Х

2

= -

4

6

- не удовлетворяет условию задачи

Ответ: 24

км

ч

Расстояние между пристанями А и В равно 90 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а

через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула

обратно и возвратилась в А. к этому времени плот прошел 52 км. Найдите скорость лодки в

неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Скорость (

км

ч

)

Время (ч)

Расстояние (км)

Плот

4

13

52

Лодка (туда)

Х+4

90

х

+

4

90

Лодка (обратно)

Х-4

90

х

−

4

90

Пусть х

км

ч

– собственная скорость лодки.

По условию задачи плот плыл на 1 час дольше.

13 – 1 =

90

х

+

4

+

90

х

−

4

|*(х + 4)*(х - 4) ОДЗ: х≠ ±4

12х

2

– 180х – 192 = 0 |:12

х

2

– 15х – 16 = 0

D = 225 + 4 *16=289

Х

1;2

=

15 ±17

2

Х

1

= 16 х

2

= -1 – не удовлетворяет условие

Ответ: 16

км

ч