Конспект урока

на тема: «Построение графика квадратичной функции»

предмет: алгебра

класс: 9

план урока:

1.

Организационный момент

2.

Актуализация опорных знаний.

3.

Изучение нового материала.

4.

Формирование умений .

5.

Задание на дом.

6.

Самостоятельная работа (самопрроверка)

7.

Рефлексия.

Тема: «Построение графика квадратичной функции»

Задачи урока: Познакомить учащихся с построением графика квадратичной

функции.

Цель:

Образовательная:



проверить знания и умения учащихся по предыдущей теме "Сдвиг графика y=

ax

2

вдоль осей координат";



сформулировать с учащимися алгоритм построения графика квадратичной

функции;



первичное закрепление умений и навыков учащихся по теме.

Развивающая:



продолжать формировать общие учебные умения и навыки;



развивать навыки работы

по

алгоритму;



навыки самостоятельной работы;



логическое мышление;



познавательный интерес к предмету.

Воспитывающая:



воспитывать внимательность, аккуратность, ответственность.

Средства обучения:



мультимедийная доска;



проектор;



презентация;

Тип урока: комбинированный.

Ход урока.

I.Организационный этап (приветствие, проверка готовности к уроку).

Учитель

приветствует

учащихся,

проверяет

готовность

к

уроку,

мотивирует

учащихся, объявляет план урока.

II. Всесторонняя проверка знаний . Фронтальный опрос. (Слайды 3-5)

III. Подготовка учащихся к активному усвоению нового материала. (Слайды 6 -11)

IV. Изучение нового материала:

Дается определение квадратичной функции (Слайд12 ).

Определение: квадратичной функцией называется функция, которую можно

задать формулой вида y = ax² + bx+ c, где х – независимая переменная, a, b и с –

некоторые числа (причем, а ≠ 0).

Приводятся примеры квадратичных функций.

Например:



у = 5х² + 6х+ 3,



у = – 7х²+8х – 2,



у = 0,8х² + 5,



у =

1

2

х² – 8х,



у = – 3х

2

Дается определение графика квадратичной функции. (Слайд 13)

Определение : Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которой

направлены вверх (если а > 0) или вниз (если а < 0).

Приводятся

примеры

графиков

квадратичной

функции,

акцентирующие

внимание на разное направления ветвей.



у = 5х² + 6х – 1 – графиком является парабола, ветви которой направлены

вверх (т.к. а = 5, а > 0).



у= – 7х² – х + 3 – графиком является парабола, ветви которой направлены вниз

(т.к. а = -7, а < 0).

Алгоритм построения графика функции. (Слайд14 )

1)

Описать функцию:



название функции, что является графиком функции



направление ветвей параболы.

Пример:

у

=

х²–

2х

–

3

–графиком

является

парабола,

ветви

которой

направлены вверх (т.к. а = 1, а > 0). (Слайд14)

2)

Найти координаты вершины параболы А(m;n) по формулам:

m =

−

b

2a

и n = у(m) (Слайд15),

т. е. подставить найденное значение абсциссы m в формулу, которой задана

функция и вычислить значение.

Прямая x=m является осью симметрии параболы.

Пример: у = х² – 2х – 3, (а = 1; b = – 2; с = – 3)

Найдем координаты вершины параболы: А (1;-4) – вершина параболы.

Прямая х = 1 – ось симметрии параболы.

3)

Заполнить таблицу значений функции. (Слайд 16)

Прямая x=m является осью симметрии параболы, т.е. точки графика симметричны

относительно этой прямой. В таблице расположить вершину в середине таблицы и

взять соседние симметричные значения х, посчитать значение функции в выбранных

значениях х.

Пример: у = х² – 2х – 3. Составим таблицу значений функции:

x

-1

0

1

2

3

y

0

-3

-4

-3

0

4)

Построить

график

функции:

отметить

в

координатной

плоскости

точки,

координаты которых указаны в таблице и соединить их плавной линией.

Построение графика функции подробно показывается на слайде 17.

Попробуйте построить в тетради график функции у = – 2х² + 8х – 3. Опираясь

на алгоритм. (Слайд18)

1.

Описать функцию:



что является графиком функции;



куда направлены ветви параболы.

2.

Найти координаты вершины параболы А(m; n).

3.

Заполнить таблицу значений функции.

4.

Построить график функции:



отметить в координатной плоскости точки, координаты которых указаны

в таблице;



соединить их плавной линией.

Самопроверка. (Слайд 19)

Ваше задание должно быть выполнено следующим образом:

у = – 2х² + 8х – 3 –графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (т.к.

а = -2, а < 0);

Найдем координаты вершины параболы:

А (2; 5) – вершина параболы.

х = 5 – ось симметрии параболы.

Составим таблицу значений функции.

x

0

1

2

3

4

y

-3

3

5

3

-3

Если у вас получилось тоже самое – молодцы, примите поздравления!!!

(Слайд 20)

Если вы допустили ошибку – не огорчайтесь! У вас все еще впереди!

Перед продолжением работы запишите домашнее задание. (ссылка на слайд 22)

V. Закрепление изученного материала (Слайд 23):

Выполните следующую работу в тетрадях по вариантам.

Постройте графики функции.

I вариант.

у = -х²+6х-8

II вариант

у = -х²-6х-7

VI. Рефлексия.