Конспект открытого урока алгебры

в 7 классе по теме «Сложение и вычитание одночленов»

Класс: 7

Учитель: Абрамова Т.А.

Дата проведения: 18.02.2012

Количество учащихся: 25

Место урока в системе уроков: второй урок изучения темы «Одночлены. Ариф-

метические операции над ними»

Тип урока: сообщение новых знаний

Образовательная технология: Развитие критического мышления через чтение и

письмо

Прием: «Бортовой журнал»

1

Цели урока:

1. Формирование у школьников знаний по теме «Одночлены. Арифметические

операции над ними», умений выполнять операции сложения и вычитания над

одночленами в стандартом виде.

2. Развитие у учащихся общеучебных умений и навыков: выделение главного,

установление взаимосвязей и закономерностей, обобщение.

3. Воспитание чувства личной ответственности в коллективном взаимодействии.

Оборудование: раздаточный материал: «бортовые журналы», рабочие тексты.

Оформление доски:

- структура «Бортового журнала» (приложение 1),

- ключевые слова: произведение, буквы, коэффициент,

стандартный вид, сложение, вычитание.

- критерии оценивания (приложение 2),

- домашнее задание.

Структура урока:

Этап урока

время

1 .

С т а д и я

в ы з о в а .

Мотивационная установка урока.

10 минут

2. Стадия осмысления.

Работа с текстом.

21 минута

2

3. Стадия рефлексии.

7 минут

4. Подведение итогов.

2 минуты

Ход занятия:

1. Мотивационная установка урока. Стадия вызова.

Учитель объявляет тему урока, обращает внимание на ключевые слова и просит,

опираясь на них, сформулировать «ключевые понятия», «формулы», уже извест-

ные ученикам.

Ученики работают индивидуально – 2 мин; группой (по 5 человек) – 3 мин; вы-

ступают (один представляет работу группы, другой фиксирует материал на дос-

ке) – 2 мин

Примерная запись на доске:

Ключевые понятия: Формулы, примеры:

1.

Одночлен 1. 2авс

2

; 3ав*

2

/

3

а

2

2.

Числовой множитель – 2. 2 – числовой коэффицициент

коэффициент

3.

Стандартный вид 3. 3ав*

2

/

3

а

2

с=2а

3

вс

одночлена

4. Как «+» или «-» одночлены 4. ?

В результате работы с ключевыми словами учащиеся самостоятельно форму-

лируют проблемный вопрос: «Как складывать и вычитать одночлены?» и

формулируют цель урока: «Научиться складывать и вычитать одночлены»Учи-

тель: ответить на этот вопрос нам поможет учебный текст (прило-

жение 2.)

3

2. Работа с текстом. Стадия осмысления.

Учитель: работать с текстом мы будем по частям (текст разбит на 3 смысло-

вые части).

Каждый ученик самостоятельно читает 1 часть текста и заполняет «бортовой

журнал» (3 мин), потом идет обсуждение в группах и обобщение наработан-

ного материала (2 мин.). Следующий этап – презентация работы.

Аналогично прорабатываются 2 и 3 части текста.

Примерная запись в «бортовых журналах»:

1 часть.

1.

Рассматриваем одночлены в стандартном виде

2.

Подобные одночлены (одинаковая буквенная часть)

2а и 5а, 3ав

2

с и

2

/

7

ав

2

с; х

3

и 5х

3

3.

Коэффициенты могут быть разными и одинаковыми (2а 3а)

4.

Приведение подобных слагаемых по распределительному закону

2а+3а=5а

2 часть

1.

Метод введения новой переменной 5а

2

в+23а

2

в=5с+23с=28с=28а

2

в



а

2

в=с – новая переменная



Приведение подобных слагаемых



Возвращаемся к замене

2.

Алгоритм сложения одночленов



Привести к единому виду



Убедиться, что они подобны



Найти сумму коэффициентов и умножить на одинаковый мно-

житель

4

3 часть

1.

Представление в виде суммы различным способом

27ав

2

=3ав

2

+27ав

2

=20ав

2

+7ав

2

Многочлен: сумма на подобные одночлены

3. Стадия рефлексии.

По итогам работы учащиеся формулируют вывод.

Примерный вывод: мы научились складывать и вычитать одночлены в

стандартном виде по правилу: складываем числовые коэффициенты, полу-

ченный результат умножаем на общий буквенный множитель.

В результате полного анализа текста у детей появляются новые вопросы, кото-

рые они фиксируют в соответствующем разделе «бортового журнала». Пример-

ные оставшиеся вопросы:

Какие операции можно выполнить с многочленами?

Как складывать и вычитать неподобные одночлены?

Что такое многочлен?

По окончании работы учитель предлагает ученикам в группе оценить работу

каждого по следующим критериям.

Критерии оценок:

1.

Полнота отображения основных понятий (1 – 3б)

2.

Участие в групповой дискуссии (1 – 3б)

3.

Ценные идеи (1 – 3б)

4.

Схема сообщений (1 -3б)

5

Норма оценок:

10 – 12б - «5»

7 – 9б - «4»

4 – 6б - «3»

Свои оценки школьники заносят в «бортовой журнал».

3.Подведение итогов. Домашнее задание: параграф 21

Приложение № 1

6

Бортовой журнал

Фамилия Имя: ______________

Дата:___________________

Тема: ___________________

Цель:____________________

Ключевые понятия:

Формулы, примеры:

Связь, которую я могу установить:

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_________________________________________________________

Вывод:

1. _________________________________________________________________

2. _________________________________________________________________

3. _________________________________________________________________

7

Оставшиеся вопросы:

_____________________________________________________________________

_________________________________________________________________

Критерии оценки:

1.

Полнота отображения основных понятий (1-3 балла):

2.

Участие в групповой дискуссии (1-3 балла):

3.

Ценные идеи (1-3 балла):

4.

Схема сообщений (1-3 балла):

Всего:

10-12 баллов – «5»;

7-9 баллов – «4»;

4-6 баллов «3».

Моя оценка: ________

8

Приложение № 2

Сложение и вычитание одночленов.

I

часть.

В этой главе мы изучаем новые для вас математические объекты — одно-

члены. Образно говоря, если для математического языка числа, переменные и

степени переменных являются буквами, то одночлены — слогами. Когда в дет-

стве вы учились читать, то сначала изучали буквы, затем читали слоги и только

потом целиком произносили написанное слово; буквы, слоги, слова, предложе-

ния — этапы изучения языка. И тут уже не важно, нравятся нам одночлены как

самостоятельный объект изучения или нет, ничего не поделаешь — без уверен-

ного владения ими нам не обойтись, если мы хотим свободно владеть матема-

тическим языком. В §20 мы ввели понятия одночлена, стандартного вида одно-

члена. Значит, надо научиться работать с одночленами, например, выполнять

над ними арифметические операции. При этом сразу договоримся, что будем

рассматривать только одночлены, записанные в стандартном виде.

Определение: Два одночлена, состоящие из одних и тех же переменных,

каждая из которых входит в оба одночлена в одинаковых степенях (т.е. с равны-

ми показателями степеней), называют подобными одночленами.

Примеры подобных одночленов:

n

n

x

x

c

ab

c

ab

a

a

5

è

,

7

2

è

3

,

5

è

2

2

2



Как видите, подобные одночлены отличаются друг от друга только коэффи-

циентами (впрочем, и коэффициенты могут быть равны, например 7ab и 7ab —

подобные одночлены).

А вот примеры неподобных одночленов:

b

a

a

2

2

2

2

a

6

è

b

a

3

,

7y

è

x

2

,

3

è

5

Слово «подобные» имеет примерно тот же смысл, что в обыденной речи

слово «похожие». Согласитесь, что одночлены

b

a

2

5

и

b

a

2

23

похожи друг на

друга (подобные одночлены), тогда как одночлены

b

a

2

5

и

3

3

23

c

ab

непохожи

друг на друга (неподобные одночлены).

9

II часть

Рассмотрим сумму двух подобных одночленов:

b

a

b

a

2

2

23

5



. Воспользуем-

ся методом введения новой переменной: положим

c

b

a



2

. Тогда сумму

b

a

b

a

2

2

23

5



можно переписать в виде

c

c

23

5



. Эта сумма равна

c

28

. Итак,

b

a

b

a

b

a

2

2

2

28

23

5





.

В чем смысл этого (и других подобных ему) преобразований? Смысл в том,

что равенство

b

a

b

a

b

a

2

2

2

28

23

5





является верным при подстановке любых зна-

чений переменных.

Нам удалось сложить подобные одночлены; оказалось, что это очень про-

сто: достаточно сложить их коэффициенты, а буквенную часть оставить неизмен-

ной. Так же обстоит дело и с вычитанием подобных одночленов.

Например:

3

3

3

3

2

)

9

7

(

9

7

abc

abc

abc

abc











А как быть, если одночлены неподобные: можно ли их складывать, вычи-

тать? Увы, пока нельзя! Мы вернемся к этому вопросу позднее, в главе 6.

Сейчас мы сформулируем алгоритм сложения и вычитания одночленов

(впрочем, обычно оставляют только термин «сложение», а знак минус относят к

коэффициенту).

Алгоритм сложения одночленов

1. Привести все одночлены к стандартному виду.

2. Убедиться, что все одночлены подобны; если же они

неподобны, то алгоритм далее не применяется.

5. Найти сумму коэффициентов подобных одночленов. 4.

Записать ответ: одночлен, подобный данным, с коэффи-

циентом, полученным на третьем шаге.

Пример 1: Упростить выражение:

)

5

.

0

(

2

3

5

.

0

7

2

2

a

a

b

ba

a

b

a













Решение: Речь идет о сложении одночленов, значит, будем действовать в соот-

ветствии с алгоритмом.

10

1) Первый одночлен уже имеет стандартный вид. Для второго одночлена имеем:

b

a

b

a

a

ba

a

2

5

.

3

)

(

)

5

.

0

7

(

5

.

0

7













– это стандартный вид.

Приведем к стандартному виду третий одночлен:

b

a

b

a

a

a

a

b

2

3

)

(

)

5

.

0

(

2

3

)

5

.

0

(

2

3























2) Получили три одночлена:

b

a

b

a

b

a

2

2

2

3

,

5

,

3

,

2



. Они подобны, поэтому с ними

можно производить дальнейшие действия, т. е. переходить к третьему шагу ал-

горитма.

3) Найдем сумму коэффициентов трех полученных одночленов:

.

5

,

4

3

5

,

3

2









4) Запишем ответ:

b

a

2

5

,

4



.

Пример 2: Представить одночлен

2

27ab

в виде суммы одночленов.

Решение: Здесь, в отличие от рассмотренных ранее примеров, решение не

единственное решение. Можно написать:

2

2

2

7

20

27

ab

ab

ab





, и это будет верно. Можно написать:

2

2

2

12

15

27

ab

ab

ab





, что также будет верно. Можно написать так:

2

2

2

26

27

ab

ab

ab





и даже так:

2

2

2

73

100

27

ab

ab

ab





.

Можно указать еще ряд решений. Главное, чтобы сумма коэффициентов склады-

ваемых подобных одночленов была равна 27.

Кстати, не обязательно составлять сумму двух одночленов (в условии ведь это не

оговорено). Значит, можно предложить, например, такое решение:

2

2

2

2

3

4

20

27

ab

ab

ab

ab







.

Или такое:

2

2

2

2

2

5

22

8

2

27

ab

ab

ab

ab

ab









.

Попробуйте сами придумать еще несколько решений примера 2.

III часть.

11

Мы заканчиваем изучение темы «Сложение и вычитание одночленов». Но

вы, наверное, ощущаете какую-то недоговоренность. Мало ли с какими одно-

членами нам придется иметь дело в дальнейшем, а вдруг среди них будут не-

подобные? Что делать, если, составляя математическую модель реальной ситуа-

ции, мы пришли к выражению, представляющему собой сумму неподобных од-

ночленов, например

b

a

ab

5

3

2





? Математики нашли выход из положения: та-

кую сумму назвали многочленом, т.е. ввели новое понятие, и научились произ-

водить операции над многочленами. Но об этом речь впереди, в главе 6.

В заключение настоящего параграфа рассмотрим конкретную задачу, в про-

цессе решения которой приходится складывать одночлены. Это лишний раз убе-

дит вас в том, что в математике просто так ничего не изучается: все, что в ней на-

работано, применяется в жизни.

Пример 3: Турист шел 2 ч пешком из пункта A в пункт B, затем в B он сел на ка-

тер, скорость которого в 4 раза больше скорости туриста-пешехода, и ехал на ка-

тере 1,5 ч до пункта C. В C он сел на автобус, скорость которого в 2 раза больше

скорости катера, и ехал на нем 2 ч до пункта D. С какой скоростью ехал турист на

автобусе, если известно, что весь его путь от A до Б составил 120 км?

Решение:

Первый этап. Составление математической модели.

Пусть x км/ч – скорость пешехода. За 2 ч он пройдет 2x км.

Из условия следует, что скорость катера 4х км/ч. За 1,5 ч катер пройдет путь 4x *

1,5 км, т. е. 6x км.

Из условия следует, что скорость автобуса равна 2 * 4x км/ч, т. е. 8х км/ч. За 2 ч

автобус проедет 8х* 2 км, т. е. 16х км.

Весь путь от A до B равен 2х + 6х – 16x, что составляет, по условию, 120 км. Таким

образом,

2x + 6x – 16x = 120 км.

Это — математическая модель задачи.

12

Второй этап. Работа с составленной моделью.

Сложив одночлены 2х, 6х, 16х, получим 24х. Значит, 24х = 120, откуда находим: x =

5.

Третий этап. Ответ на вопрос задачи.

За x мы приняли скорость пешехода, она равна 5 км/ч. Скорость катера в 4 раза

больше, т. е. 20 км/ч, а скорость автобуса еще в 2 раза больше, т. е. 40 км/ч.

Ответ: скорость автобуса 40 км/ч.

13