Развитие логического мышления в процессе обучения математике

Предмет математики столь серьезен,

что не следует упускать ни одной

возможности, чтобы сделать его

более занимательным

Б. Паскаль

Природа щедро наделила человека, но два ее дара трудно переоценить. Именно они

помогли ему стать человеком. Это две особенности, свойственные только человеку:

способность мыслить и передавать свои мысли, имеющуюся у него информацию другим

людям посредством речи.

Способности четко мыслить, полноценно логически рассуждать и ясно излагать свои

мысли

в

настоящее

время

необходимы

каждому.

В

них

нуждается

ученый

и

руководитель, врач и учитель, агроном и рабочий, политический деятель и крестьянин.

Совершенствовать эти два дара нужно всю жизнь. От того, насколько успешно удастся

решить

эти

задачи,

зависит

многое

и,

прежде

всего,

прогресс

общества,

научно-

техническое развитие, экономическое и культурное процветание. Общество, которое не

заботится

о

наращивании

своего

интеллектуального

потенциала,

обречено

на

деградацию, на потерю ранее завоеванных позиций.

Математика имеет огромные возможности для воспитания привычки к отчетливому

мышлению и четкой, логически завершенной речи. Чтобы успешно ответить на вопрос

учителя, провести доказательство или самостоятельно решить задачу, нужно не просто

заучить

материал,

а

научиться

размышлять.

Ученик,

не

разобравшись

в

идее

доказательства, обязательно при ответе допустит ту или иную ошибку; для правильного

ответа он должен понять систему рассуждений, ту мысль, которая положена в их основу.

Учитель без труда может определить, понял учащийся материал или заучил, в математике

это выясняется однозначно. Для того, чтобы познание математики доставляло учащемуся

удовлетворение

нужно,

чтобы

он

проник

в

суть

идей

этой

науки

и

прочувствовал

внутреннюю связь всех звеньев рассуждений, что только и позволяет понять глубокую и

одновременно

прозрачную

логику

математических

доказательств.

Если

хотя

бы

раз

ученик достигнет ясности в понимании сущности дела, проникнет в систему понятий и

рассуждений, логических выводов, то сам станет стремиться к пониманию заучивания,

без принуждения. И тогда к нему придет удивительное открытие: работа собственной

мысли требует значительно меньше усилий и затрат времени, чем зубрежка. Тем самым

освобождается масса времени для более глубокого понимания материала, а это, в свою

очередь, облегчает решение задач, самостоятельное проведение доказательства теорем,

которые давались с таким трудом при простом заучивании.

Для эффективного проведения доказательства теоремы учеником на уроке я провожу

предварительную подготовку – консультацию

с ним, где составляется сначала общая

схема доказательства, затем проводится все доказательство с объяснением каждого шага,

что необязательно на самом уроке, оно дается только при необходимости или, если задан

вопрос кем-либо из студентов. Таким образом, индивидуальная работа проводится со

всеми

студентами

в

течение

учебного

года.

Выбираются

легкие

для

усвоения

и

самостоятельного разбора темы и даются наиболее сильным студентам, непосредственно

перед

уроком

проводится

консультация.

Эти

студенты

имеют

возможность

совершенствовать свою речь, учатся логически рассуждать, у них воспитывается чувство

ответственности и более глубокого понимания теории.

При введении новых математических терминов и понятий я применяю на уроках

логические тесты. Решить такой тест – значит определить способ решения первых

заданий, и, применяя метод аналогии, использовать его для решения остальных заданий,

для нахождения ответа на поставленные вопросы. Каждый предлагаемый логический

тест содержит математический «секрет», выявить его - основная задача рещающего.

Здесь

нужны

умения

наблюдать,

сравнивать,

обобщать,

проводить

аналогии,

делать

выводы

и

т.д.

Логические

тесты

позволяют

организовывать

на

уроках

математики

интересные

деятельностные

ситуации,

способствующие

лучшему

усвоению

программного материала и в целом, развитию логического мышления студентов.

Наиболее легкие из тестов – словесные, например, математические анаграммы:

студентам предлагается следующая таблица: решить анаграммы и исключить лишнее

слово: мапряя, чул, розеток, репитрем. Упражнение состоит из двух частей:

1.

решить анаграммы (прямая, луч, отрезок, периметр);

2.

исключить лишнее слово, т.е. определить логическую закономерность, лежащую в

основе подбора этих терминов, и, исходя из нее, исключить логически несовместимое

слово. В данном случае лишним словом является «периметр», т.к. остальные слова

геометрические фигуры, а периметр это метрическая величина. При изучении темы

«Функция» я даю следующую таблицу: решить анаграммы и исключить лишнее слово:

чадаза, менпернаяе, варуниене, циянкуф. Рассуждения студентов бывают следующими:

т.к. задача решается путем составления уравнения, содержащего переменную, то лишним

будет четвертое слово. В большинстве случаев студенты не могут решить последнюю

анаграмму, я им подсказываю и сразу же возникает вопрос: «Что такое функция»? Таким

образом, мы уже можем перейти к изучению нового материала. На втором курсе я даю

задания, предполагающие несколько вариантов решения. Например, степень с целым

показателем: ноеборд, закопатель, лоеце, пеньсте.

1 вариант: если речь идет о степени с целым показателем, то лишним будет слово

«дробное».

2 вариант – если речь идет о степени с дробным показателем, то лишним окажется слово

«целое». Данный дидактический материал легко составляется, и практически применяем

к

любой

теме.

Словесными

тестами

могут

быть

и

задания

такого

типа:

вставьте

пропущенное слово: числитель (тело) число дробь (?) знаменатель

Задание состоит из двух частей: 1. Дано решенное упражнение: из двух слов выделено

новое слово «тело». Задача решающих – найти логический признак, по которому было

составлено

слово.

Применив

аналогию,

при

исследовании

второй

части

студенты

вставляют пропущенное слово «роль». Или такое задание: треугольник (тур) вершина,

параллелограмм

(?)

биссектриса.

Я

даю

студентам

домашнее

задание:

составить

аналогичные тесты, собираю их и произвожу обмен между группами. Дух соревнования

заставляет

их

перелистывать

учебники,

дополнительный

материал,

развивается

их

мышление, т.к. исходные слова должны быть логически связаны между собой. Не менее

разнообразен дидактический материал из символико - графичесих тестов. Прежде чем

предлагать задания для самостоятельного решения, я провожу в группе разбор одного

логического теста, например:

Вставьте пропущенную дробь:

0,2(2х-3)+1=1,4 5/2 0,6х-1,3=1,2х-2,8

-9х=-(3х+12)-2 ? 4(х-6)=-2(2,5х-3,5)-10

Сначала задаю студентам вопросы:

1. Из скольких частей состоит упражнение? 2.Что представляет собой первая часть?

3.Как взаимосвязаны эти уравнения с дробью? В большинстве случаев студенты дают

следующий ответ: 3/5 – это единственный корень уравнения, или два корня: 3- корень

первого уравнения, 5- корень второго уравнения.

- Итак, что необходимо сделать для того, чтобы вставить пропущенную дробь? Таким

образом,

я

стимулирую

интерес

студентов

к

решению

уравнений,

причем

решение

первых двух уравнений студенты проверяют сами по данным таблицам, а решения

остальных двух уравнений я проверяю легко сама, заранее зная дробь, которая должна

быть на этих таблицах.

Задания типа: вставьте пропущенное число: 276 (15) 4140

2

3

8

(

20

7

12

)

8

2

3

28 ? 1064

7

1

5

? 3

4

7

0,5 (1,2) 2,4

0,8 ? 6,1

формируют навыки умения сложения, вычитания, умножения и деления рациональных

чисел.

Здесь

также

присутствует

элемент

логики:

прежде

чем

искать

примененное

арифметическое действие, надо логически связать исходные числа первой части между

собой. С помощью таких тестов я организовываю соревнования рядов, вариантов, что

позволяют

безболезненно

увеличить

объем

упражнений

на

уроках.

Аналогичные

логические

тесты

составляются

по

геометрии.

Составление

таких

тестов

самими

студентами

развивает

интерес

к

предмету,

особенно

у

первокурсников.

Также

эффективны комбинированные тесты. Например: вставьте пропущенный термин:

5а 3а

2а

10

а

2

- площадь 3а ? -

площадь

18а - ? 6а

4,5а - периметр

а

2

При даче логических тестов эффективнее всего использовать проектор, это

экономичнее и быстрее, чем в случае с настенными таблицами.

Очень большое значение для развития логического мышления, познавательных

интересов

и

смекалки

имеет

внегрупповая

работа:

математические

вечера,

бои,

конкурсы,

аукционы,

различные

КВН-ы,

олимпиады

и

т.д.

Студентов

привлекают

нестандартные задачи, занимательные вопросы, необычные ситуации. В процессе игры

у

студентов

воспитывается

привычка

сосредотачиваться,

мыслить

самостоятельно,

развивается стремление к знаниям; как правило, они становятся очень внимательны и

дисциплинированы, чем на обычном уроке. В основном, я применяю логические задачи,

для разных групп - разного уровня. Здесь главная цель работы состоит в том, чтобы

студенты научились делать выводы из тех суждений, которые предлагаются им в качестве

исходных, чтобы они смогли ограничиться содержанием этих суждений, не привлекая

других знаний, отвлекаясь от особенностей наглядных образов рассматриваемых в задаче

предметов. Задачи примерно такого содержания:

1) Математик решил подстричься и пошел в парикмахерскую, их в городе было две. Он

заглянул в первую, там было грязно, везде лежал мусор, сам мастер был небрежно одет и

плохо подстрижен. Тогда математик заглянул во вторую парикмахерскую, там везде сияла

чистота, блестели зеркала, а сам мастер был хорошо одет и отлично подстрижен. Наш

математик немного подумал и зашел к первому парикмахеру. Объясните его поступок.

2) Имеется два сосуда: 3-х литровый и 5-ти литровый. Нужно принести с речки 1 л воды,

пользуясь только этими 2-мя сосудами. Как это сделать?

Обсуждая и анализируя решение логического теста, я имею возможность повторить с

студентами определения, свойства, теоремы, относящиеся к понятиям, включенным в

задания. Они с успехом могут быть использованы на всех этапах обучения математике. В

свою

очередь,

логические

задачи,

предлагаемые

во

внеклассной

работе,

являются

эффективным способом формирования и развития интереса студентов к математике.