МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ИНТЕГРИРОВАННОГО

УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ (ЦИКЛА ЗАНЯТИЙ) ПО ФИЗИКЕ И

МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ 10-11 КЛАССОВ

Тема: «Производная как язык описания изменений в физических

процессах»

Предметная область: Физика, Алгебра и начала

математического анализа

Класс: 10-11

Время реализации: 2-3 учебных часа (возможна модульная

реализация в рамках тем «Производная» и

«Кинематика»/«Электродинамика»).

Автор: А. А. Белан, МБОУ "ЦО №22 - лицей искусств" г. Тула

1. Пояснительная записка

Актуальность:

В традиционном школьном курсе сохраняется разрыв между

теоретическим изучением математического аппарата и его применением.

Учащиеся часто не видят практической ценности производной, что

снижает мотивацию и глубину понимания. Данная разработка направлена

на устранение этого разрыва через целенаправленную интеграцию

содержания курсов физики и математики.

Нормативное обоснование:

Разработка соответствует требованиям ФГОС СОО, направленным

на формирование метапредметных результатов (умение устанавливать

межпредметные связи, использовать знаково-символические средства для

создания моделей) и личностных результатов (формирование научного

мировоззрения).

Цель:

Сформировать

у

учащихся

целостное

представление

о

производной как об основном математическом инструменте для анализа и

описания изменяющихся физических величин.

Задачи:

Образовательные:

Закрепить

определение

и

алгоритм

нахождения производной; раскрыть её геометрический и физический

смысл; научить применять производную для решения прикладных

физических задач (нахождение мгновенной скорости, ускорения, силы

тока, ЭДС индукции).

Развивающие: Развивать абстрактное и физическое мышление,

умение

переходить

от

конкретной

физической

ситуации

к

её

математической модели и обратно.

Воспитательные:

Воспитывать

научное

мировоззрение,

понимание единства законов природы и методов их познания.

Планируемые результаты:

Предметные:

Ученик

умеет

вычислять

производные

элементарных функций; интерпретировать значение производной в точке

как мгновенную скорость изменения функции; решать расчётные и

графические задачи по кинематике и электродинамике с использованием

аппарата производной.

Метапредметные:

Ученик

умеет

выявлять

причинно-

следственные

связи,

строить

математические

модели

физических

процессов, работать в группе при проведении эксперимента.

Личностные:

Формирование

интереса

к

изучению

естественнонаучных дисциплин, понимания практической значимости

математики.

Формы

организации

деятельности:

Фронтальная беседа, практикум по решению задач, лабораторная работа в

группах, мини-проект.

Оборудование и ресурсы:

Для учителя: интерактивная доска, компьютер, проектор, ПО

GeoGebra, PhET Simulations.

Для учеников: раздаточный материал (бланки заданий, графики),

ноутбуки/планшеты

для

работы

с

симуляторами,

лабораторное

оборудование (тележка, датчик движения, штатив) – по возможности.

2. Содержательный блок. Подробный конспект занятия

Этап 1. Мотивация и актуализация (20 минут)

Вводная проблема (на стыке дисциплин):

Учитель физики демонстрирует видео разгона автомобиля или

движения маятника.

Вопрос классу: «Мы знаем, как найти среднюю скорость за весь

путь. Но как определить скорость в конкретный момент времени,

например, в момент t=3c? Можно ли это сделать, имея только график

зависимости координаты от времени x(t)?»

Актуализация знаний по математике:

Учитель математики предлагает вспомнить: «Что такое угловой

коэффициент секущей к графику? А касательной? Как он связан с

изменением функции?»

Совместно с классом приходят к выводу: чтобы найти скорость в

момент t0,

нужно

найти

угловой

коэффициент

касательной

к

графику x(t) в точке t0.

Формулировка темы и цели: «Сегодня мы соединим эти идеи.

Наша цель — научиться описывать любые изменения в физике с

помощью мощного математического инструмента — производной».

Этап 2. Открытие нового знания (25 минут)

Переход к определению:

Рассматривается график x(t). Вводится понятие средней скорости

на малом промежутке [t0; t0+Δt]: v ср = Δx/Δt. Геометрически — это

тангенс угла наклона секущей.

Понятие мгновенной скорости как предела средней скорости

при Δt→0: v(t0)=lim (Δt→0) Δx/Δt.

Ключевой момент: Учитель математики объявляет, что этот

предел в математике называется производной функции x(t) в точке t0 и

обозначается x'(t0).

Формулировка

физического

смысла

производной: Производная

от

координаты

по

времени

есть

мгновенная скорость. v(t) = x'(t).

Обобщение: Производная

—

это скорость

изменения любой

функции. В физике это может быть:

a(t) = v'(t) – ускорение (скорость изменения скорости).

I(t) = q'(t) – сила тока (скорость изменения заряда).

P(t) = A'(t) – мощность (скорость изменения работы).

Работа с интерактивной моделью (GeoGebra): Демонстрация,

как

при

движении

точки

по

графику x(t) динамически

меняется

касательная и отображается значение её углового коэффициента –

мгновенной скорости.

Этап 3. Практическое применение. Блок задач (30 минут)

Работа в группах. Каждая группа получает лист с заданиями, где

даны аналитические зависимости и графики.

Задача 1 (физико-математическая). Тело движется по закону x(t)

= t³ - 3t² + 2 (м). Найти: а) аналитическое выражение для скорости и

ускорения; б) скорость в момент времени t=2c; в) момент, когда

ускорение равно нулю.

Задача 2 (графическая). Дан график зависимости силы тока через

катушку от времени I(t). По графику: а) определить момент времени,

когда

скорость

изменения

тока

максимальна/минимальна;

б)

предположить, в какой момент ЭДС самоиндукции будет наибольшей.

Объяснить, исходя из закона ε = -L*I'(t).

Проверка и обсуждение: Представители групп представляют

решения, делается акцент на корректной интерпретации математических

результатов в физическом контексте.

Этап 4. Лабораторно-исследовательская работа (Домашнее

задание / Проект)

Задание: «Экспериментальное

определение

скорости

как

производной».

Метод 1 (для класса с цифровым оборудованием): Используя

датчик

движения,

получить

график x(t) для

тележки.

С

помощью

инструментов

ПО

(или

вручную,

методом

секущих)

построить

график v(t). Сравнить с графиком, который выдает программа.

Метод 2 (для домашних условий): Используя видео своего

движения

(например,

броска

мяча

вверх)

и

бесплатную

программу Tracker Video Analysis, проделать тот же анализ. Получить

численные данные и графики.

Итог работы: Краткий отчет с графиками, выводами и ответом на

вопрос:

«Как

подтвердилась

гипотеза

о

том,

что

скорость

есть

производная от координаты?»

Этап 5. Рефлексия и итоги (10 минут)

Круглый стол: Учащимся предлагается закончить фразы:

«Раньше я думал, что производная — это... Теперь я знаю, что...»

«Самым сложным было...»

«Теперь я могу использовать производную для того, чтобы...»

Итоговое обобщение учителя: «Мы сегодня убедились, что

математика — не набор абстрактных формул, а язык, на котором говорит

природа. Понимание производной открывает нам путь к моделированию

и предсказанию самых разных явлений — от движения планет до

колебаний в микросхемах».

3. Дидактические материалы (Приложения)

Приложение

1: Раздаточный

лист

«Физический

смысл

производной» (таблица с примерами: x'(t)=v, v'(t)=a, q'(t)=I, Φ'(t)=ε и т.д.).

Приложение

2: Бланк

лабораторной

работы

«Графический

дифференциатор» с инструкцией.

Приложение 3: Карточки с заданиями для групповой работы (2-3

варианта).

Приложение 4: Ссылки на онлайн-ресурсы: симуляция движения

и построения производной в GeoGebra, коллекция видео для анализа в

Tracker.

4. Критерии оценивания

Участие

в

групповой

работе

(активность,

корректность

рассуждений).

Правильность решения задач (верные вычисления + верная

физическая интерпретация).

Качество отчета по лабораторной работе (наличие данных,

графиков, осмысленных выводов).

Умение устно объяснять связь между математической операцией и

физической величиной.

5. Заключение и перспективы

Данная методическая разработка является модулем, который

можно

встроить

в

изучение

соответствующих

тем.

Логическим

продолжением

станет

цикл

занятий

по

теме «Интеграл

и

его

физический смысл» (нахождение пути по графику скорости, работы

переменной силы и т.д.), что позволит сформировать у учащихся полное

представление об основах математического анализа как фундаменте

теоретической физики.

Рекомендации

по

адаптации

разработки:

При отсутствии оборудования этап лабораторной работы можно заменить

разбором готовых данных или более глубокой графической работой.

Сложность задач можно варьировать в зависимости от уровня класса

(профильный/базовый).